Цилиндр

План лекции
1 Понятие цилиндра
2 Основные элементы
3 Понятие поверхностного цилиндра
4 Цилиндра как тела вращение
5 Развертка цилиндра

Понятие цилиндра
геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L¹
По–гречески скалку называли «каландер», поэтому все тела с округлым сечением получили название цилиндра

Основные элементы
Основания цилиндра – равные круги, расположенные в параллельных плоскостях O’ и O

Радиусом цилиндра
называется радиус его основания

Высотой цилиндра
называют также расстояние между плоскостями его оснований H

Осью цилиндра
называется прямая ,проходящая через центры оснований цилиндра OO’

Образующей цилиндра
называется отрезок, соединяющий точки окружностей оснований и перпендикулярный плоскостям оснований ℓ

Понятие поверхности цилиндра
Образующая цилиндра при вращении вокруг оси образует боковую (цилиндрическую) поверхность цилиндра и состоит из двух оснований и боковой поверхности

Цилиндра как тела вращение
Цилиндр может быть получен
при враще́нии прямоугольника
или квадрата вокруг прямой ,
которые содержат их стороны

Цилиндрические сечения
Цилиндрические сечения боковой поверхности кругового цилиндра (рис.84). Сечения, параллельные основанию - круги того же радиуса. Сечения, параллельные образующим цилиндра - пары параллельных прямых ( AB || CD ). Сечения, которые не параллельны ни основанию, ни образующим - эллипсы.

Развёртка цилиндра
За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь её развертки
Прямоугольник, полученный в результате разрезания боковой поверхности цилиндра по образующей и разворачивания ее на плоскость

Развёртка цилиндра
представляет собой
квадрат и два равных круга
R радиус цилиндра,
– образующая цилиндра,
– длина окружности основания цилиндра

Цилиндра в Архитекруте