Деление с остатком Головкова Анастасия

Евклид — первый математик
Александрийской школы в 3 в. до н. э

Делении с остатком произвольного целого числа a на целое число b, которое отлично от нуля..
Для b=0 деление с остатком не определяют, также как не определяют деление целого числа на нуль без остатка.

a = b ∙ c + d
Делимое
Остаток
Неполное частное
Делитель

В гости к бабушке пришли 4 внука. Бабушка решила угостить внуков конфетами. В вазочке было 23 конфеты. Сколько конфет достанется каждому внуку, если бабушка предложит поделить конфеты поровну?
Задача

23 : 4 =5 (остаток 3)
Такая запись указывает, что в делимом содержится 4 раза по 5 и ещё 3 единицы, то есть:
23 = 4 ∙ 5 + 3
Делимое
Делитель
Неполное частное
Остаток

Вывод:
Остаток не может быть больше делителя.
d

Теорема о делимости целых чисел с остатком

Связи между делимым, делителем, неполным частным и остатком
a=b·c+d

Деление с остатком целых положительных чисел, примеры

Правило деления с остатком целого положительного числа на целое отрицательное, примеры
Алгоритм деления с остатком целого положительного числа на целое отрицательное.

Деление с остатком целого отрицательного числа на целое положительное, примеры
d=a−b·c

Правило деления с остатком целых отрицательных чисел, примеры