Динамические модели управления запасами.

Динамические модели управления запасами.
В действительности запасы не являются однородными по времени с точки зрения оптимальности. Это связано с сезонными колебаниями или технологическими условиями.
Пример:
На протяжении года квартальный спрос на модели М1 и М2 некоторой продукции равен 100 и 150 единиц соответственно. Поставки реализуются в конце каждого квартала. Сроки выполнения заказа на модели М1 и М2 равны 2 и 1 месяц соответственно. Для изготовления единицы М1 и М2 используются 2 единицы комплектующих S, срок изготовления которых – 1 месяц. Составить модель производства S.

100 100 100 100 производство
М1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
100 100 100 100 реализация

150 150 150 150 производство
М2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
реализация
150 150 150 150

200 300 200 300 200 300 200 300 200 производство
S
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Модель при отсутствии затрат на оформление заказа.
При неодинаковом технологическом процессе производства необходимо производить продукцию при следующих условиях:
отсутствие затрат на оформление
отсутствие дефицита
стоимость производства единицы продукта в любой период времени является постоянной величиной либо имеет возрастающие предельные затраты. Возможные режимы работы: обычный, интенсивный, сверхурочный и т. п.
стоимость хранения единицы продукта в любой период времени постоянна.
Задачу можно решить для «n» - этапного процесса с «k» - возможными уровнями производства как транспортную задачу с n*k пунктами производства и пунктами потребления, равными объёму производства каждого месяца.
В решении задачи достаточно построить решение, которое будет оптимальным по следующему алгоритму:
Себестоимость перевозок определяется как суммарные издержки на производство и содержание продукта для каждого этапа и режима работы. Оптимальное решение получается за один проход с заполнения 1 – го столбца, затем второго и т. д. по методу наименьшей стоимости.

Пример:
Компания производит вытяжки, которые используются в каминах с декабря по март. В начале сезона спрос низкий, в середине достигает пика и уменьшается к концу. Учитывая популярность продукции, компания мажет использовать сверхурочные работы для удовлетворения спроса.
Месяц Объём производства Объём сверхурочного производства Спрос
Декабрь 90 50 100
Январь 100 60 190
Февраль 120 80 210
Март 110 70 160
Стоимость производства продукции равна 6 у. е. при обычном режиме работы и 9 у. е. – при сверхурочном. Стоимость хранения – 0,1 у. е. в месяц.
Пусть Oi - количество продукции, произведённой обычным способом, Si – сверхурочным.
n=4 k=2

Решение: