«Динамика биологических популяций»

Повторим некоторые биологические термины:
Вид -
формы живой материи, представленные совокупностью особей, сходных между собой по морфологическим и физиологическим особенностям, имеющим общее происхождение, свободно скрещивающихся между собой, дающих плодовитое потомство и занимающих определенную область распространения (ареал).
Популяция -
совокупность особей определенного вида, в течение достаточно длительного времени населяющих определенное пространство. Популяция – элементарная эволюционная единица, она обладает собственной эволюционной судьбой.
Динамика
популяций -
колебания или изменения численности популяций во времени.
Условия, влияющие на численность популяции -
пищевые ресурсы, ограниченность ареала обитания, эпидемии, болезни, природные катастрофы и т.д.
Движущие силы эволюции -
наследственность, изменчивость, естественный отбор
Ёмкость среды -
способность территории вмещать определённое количество особей.

Рост численности популяций любого вида в природе никогда не бывает бесконечным. Рано или поздно популяция сталкивается с ограничениями, не позволяющими ей наращивать далее своё обилие. Ресурсы, за счёт которых существуют виды – пища, убежища, подходящие места для размножения и т.п., на любой территории имеют пределы. В природных условиях численность популяций обычно колеблется вокруг определённого уровня, соответствующего ёмкости среды.

Графики на рисунке слева (рис.1) отображают теоретический и практический рост популяции
Пунктирной линией изображён теоретический рост популяции. По графику видно, что численность популяции растёт безгранично.
Сплошная кривая отображает рост популяции в природе (практический). Точка A на графике соответствует начальному числу особей, точка D - тому, которое устанавливается в соответствии с ёмкостью среды и соответствует стабилизации. Точки B , C и D отображают критические численности популяции, изменяющие темп её роста. Из всего сказанного следует, что в популяции с определённого момента рождаемость и смертность, приток и отток особей начинают уравновешивать друг друга.
Характер данной кривой отображает основные законы роста всех видов популяций.
Рис.1
Рис. 2
В биологии при исследовании развития биосистем строятся информационные модели изменения численности различных живых существ (бактерий, рыб, животных и пр.) с учётом различных факторов. Взаимовлияние популяций друг на друга рассматривается в моделях типа «хищник – жертва».
Безграничный рост численности популяции губителен для любого вида, так как приводит к подрыву его жизнеобеспечения.

модель неограниченного роста (теоретическая);
модель ограниченного роста (практическая);
модель ограниченного роста с отловом;
модель «хищник – жертва» (взаимодействия с другими популяциями).
Саранча
Сибирский шелкопряд
Антилопы
Волки загоняют лося
Виды моделей развития популяций:
Корюшка

Повторим некоторые термины темы «Моделирование»:
Модель -
Виды моделей -
Способы построения компьютерных моделей -
Моделирование -
метод познания, состоящий в создании и исследовании моделей.
это некий новый объект, который отражает существенные особенности изучаемого объекта, процесса или явления.
Модели предметные (материальные) и информационные. Предметные воспроизводят геометрические, физические и др. свойства объектов в материальной форме, информационные – в знаковой или образной.
Система объектов -
совокупность взаимосвязанных объектов, которые называются элементами системы.
Виды информационных моделей -
статистические (описывают состояние системы в определённый момент времени) и динамические (описывают процессы изменения и развития систем) модели.
1) Построение алгоритма и его кодирование на одном из языков программирования;
2) Построение модели с помощью одного из приложений (MS Excel, MS Access и др.)

построение описательной модели ( выделяет существенные параметры объекта, а несущественными пренебрегает); формализация модели (модель записывается с помощью формального языка с помощью формул, неравенств, уравнений, фиксируются соотношения между начальными и конечными значениями свойств объектов, накладываются ограничения на допустимые значения этих свойств);
построение компьютерной модели (на языке программирования или с помощью приложений, например, MS Excel);
компьютерный эксперимент (в MS Excel – построение диаграммы или графика, сортировка данных и т.д.);
анализ полученных результатов и корректировка модели.
Основные этапы разработки модели:

Многие явления и закономерности живой природы можно описать на языке математики и физики. При этом создаётся формализованная модель, в которой с помощью формул, уравнений, неравенств фиксируются формальные соотношения между начальными и конечными значениями свойств объектов, а также накладываются ограничения на допустимые значения этих свойств. Чаще всего при этом используются приближённые математические методы, позволяющие находить значения этих свойств.
Из дома реальности легко забрести в лес математики, но лишь немногие способны вернуться обратно.
Х. Штейхауз
Уточним описательные биологические модели развития популяций и проведём их формализацию, построим компьютерную модель, реализующую все 4 вышеприведённые биологические модели. Произведём визуализацию модели путём построения графиков и исследуем полученную модель.

где x n – численность популяции текущего года,
x n+1 – численность популяции следующего года
а – коэффициент роста (если рост 5%, то а = 1,05)
Модель неограниченного роста
В этой модели численность популяции ежегодно увеличивается на определённый процент. Никакие абиотические (внешние) и биотические (внутренние) факторы влиять на численность популяции в этой модели не будут. Модель теоретическая.
x n+1 = a*x n ,

В этой модели учитывается, что на численность популяции оказывает влияние состояние окружающей среды, наличие корма, перенаселённость и другие факторы
x n+1 = a * x n - b*x n2 = (a – b*x n )*x n ,
где b – коэффициент перенаселённости
а – коэффициент роста,
x n – численность популяции текущего года
x n+1 – численность популяции следующего года
Модель ограниченного роста

В этой модели учитывается, что на численность популяций промысловых животных и рыб также оказывает влияние величина ежегодного отлова.
x n+1 = (a - b*x n )* x n - c ,
где с – величина ежегодного отлова,
а – коэффициент роста,
b – коэффициент перенаселённости,
где x n – численность популяции текущего года,
x n+1 – численность популяции следующего года
Модель ограниченного роста с отловом

Популяции обычно существуют не изолированно, а во взаимодействии с другими популяциями. Наиболее важным типом такого взаимодействия является взаимодействие между жертвами и хищниками (караси-щуки, зайцы-волки и т.д.). В этой модели количество жертв и хищников связано между собой.
x n+1 = (a - b*x n )* x n - с – f * x n*yn,
Количество встреч жертв и хищников прямо пропорционально произведению количеств жертв и хищников, а коэффициент f характеризует возможность гибели жертвы при встрече с хищником, x n – количество жертв, yn – количество хищников.
Модель «хищник – жертва»

Типы данных в MS Excel и их основные особенности -
текст, число, формула
Относительная адресация ячеек –
(А1, D23, A1 : F5, ...)
адресация, допускающая автоматическую корректировку формулы при её перемещении и копировании. При этом относительные адреса ячеек, входящие в формулу, изменяются в соответствии с её перемещением относительно исходной ячейки.
Абсолютная адресация
ячеек -
($A$1, $A$! : $F$5,...)
адресация, запрещающая автоматическую корректировку ячеек с абсолютной адресацией при перемещении и копировании формулы. При этом абсолютные адреса ячеек, входящие в формулу, не изменяются при её перемещении относительно исходной ячейки.
Как сменить способ адресации ячеек?
нажать клавишу F4, установив курсор в формуле после адреса нужной ячейки.
Что происходит при изменении данных в ячейке, на которую ссылается формула?
автоматический перерасчёт всей таблицы, изменение данных в тех ячейках, которые связаны с данной ячейкой.
Повторим ранее изученный материал, который необходим при построении модели

Разработка модели в MS Excel
Сегодня на уроке мы с Вами будем доступными нам способами создать биологические модели развития популяций. Для этого воспользуемся табличным процессором MS Excel.
(перейти в электронную книгу, выполнить задание в соответствии с инструкцией)

Ряд 1 – модель неограниченного роста (теоретическая)
Ряд 2 – модель ограниченного роста (практическая)
Ряд 3 - модель ограниченного роста с отловом
Ряд 4 – модель «хищник – жертва»
Рост численности одного из видов амбарного жука в пшенице при освоении новых территорий
Графики изменения численности популяций

Современные представления о динамике популяций, построение и работа с моделями развития популяций дают возможность предсказывать изменение численности отдельных видов, а также усиливать или ослаблять регуляторные связи в управлении их численностью. Обязательным условием для этого является глубокая изученность экологических связей конкретных популяций.
Как Вы думаете, люди каких профессий могут использовать подобные модели в своей профессиональной деятельности? Возможно ли применение биологических моделей развития популяций в повседневной жизни и народном хозяйстве?
егерь;
эколог;
лесник;
работники сельского
хозяйства (животноводство, растениеводство);
работники рыбодобывающей
отрасли;
экологи и др.
Модель «Кролики – волки»
Для описания одного и того же объекта могут применяться разными моделями, а одна и та же модель может описывать разные объекты или свойства объектов. В электронном учебнике «Открытая биология, 7-11 класс» в главе 12 (раздел 12.2) найдите интерактивную динамическую модель «Кролики и волки». Поработайте с моделью, руководствуясь дополнительной инструкцией.
Для перехода к учебнику вопрользуйтесь комбинацией клавиш Alt – Tab.
Какую особенность динамики популяций описывает данная модель?
Какую биологическую модель она реализует?

Рыбе – вода, птице – воздух, зверю – лес, степь, горы, а человеку нужна Родина, и охранять природу – значит охранять Родину.
М.М. Пришвин
КРАСНАЯ КНИГА
РОССИИ
В последнее время человек всё больше и больше вмешивается в природные процессы. Исследуя модели развития популяций, можно сохранить видовое разнообразие растений и животных, чтобы не пришлось заносить их в Красную книгу.

Будущее человечества, жизнь наших детей, внуков и более отдалённых потомков целиком зависят от совместных усилий людей, населяющих Землю сегодня.
Академик А. Виноградов, геофизик
«Люди начинают чувствовать, что Земля – их общий дом, и что у человечества есть общая забота – избежать экологического кризиса» Академик П. Капица, физик
«Нельзя допустить, чтобы люди направляли на своё собственное уничтожение те силы природы, которые они сумели открыть и покорить».
Фредерик Жолио-Кюри, физик