ДИНАМИКА ТОЧКИ

Содержание

Слайд 2

1. ПРЕДМЕТ КУРСА

Динамикой называется раздел механики, в котором изучается движение материальных тел

1. ПРЕДМЕТ КУРСА Динамикой называется раздел механики, в котором изучается движение материальных
под действием сил.

В нашем курсе

Динамика материальной
точки

Динамика материальной
системы

Динамика твердого тела

Слайд 3

2. МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА

Вообще говоря, одновременно с изменением положения тело может вращаться и

2. МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА Вообще говоря, одновременно с изменением положения тело может вращаться
деформироваться. Рассматривая движение материальной точки, изучают только изменение ее положения в пространстве, не интересуясь вращением и деформацией.
Представление о материальной точке не лишено смысла и для реальных тел: подобной материальной точкой, с точки зрения механики, является центр тяжести твердого тела. В дальнейшем будет показано, что центр тяжести твердого тела движется как материальная точка, на которую действуют все силы, приложенные к этому телу.

Тела, размерами которых можно пренебрегать, а положение которых может быть определено как положение геометрической точки называют материальными точками.

Слайд 4

3. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ДИНАМИКИ

Основные законы (аксиомы) динамики устанавливают связь между основными понятиями

3. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ДИНАМИКИ Основные законы (аксиомы) динамики устанавливают связь между основными
механики: массой, силой, скоростью, ускорением и т.д.
Сформулированы в 1687 г. И. Ньютоном в его труде “Математические начала натуральной философии” и составляют фундамент современной классической (ньютоновской) механики.

Слайд 5

4. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ДИНАМИКИ

Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного

4. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ДИНАМИКИ Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или
и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не принуждается приложенными силами изменить это состояние.

Существует такая система отсчета, в которой материальная точка находится в покое или движется равномерно и прямолинейно, если на нее не действуют силы. Такая система отсчета называется инерциальной.

1-й закон динамики = 1-й закон Ньютона = закон инерции

Свойство тел сохранять состояние покоя или прямолинейное и равномерное движение называется инертностью

Слайд 6

5. ВТОРОЙ ЗАКОН ДИНАМИКИ

В инерциальной системе изменение количества движения пропорционально приложенной силе

5. ВТОРОЙ ЗАКОН ДИНАМИКИ В инерциальной системе изменение количества движения пропорционально приложенной
и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

кол-во движения

масса

скорость

сила

ускорение

радиус-вектор точки

2-й закон динамики = 2-й закон Ньютона = основной закон

Слайд 7

6. СЛЕДСТВИЯ

1) Из 2-го закона видно, чем больше масса точки, тем меньше

6. СЛЕДСТВИЯ 1) Из 2-го закона видно, чем больше масса точки, тем
её ускорение при одной и той же действующей силе. Поэтому масса тела m выступает как мера инертности.

2) Во всех системах отсчёта, движущихся друг относительно друга без ускорения, 2‑ой закон записывается одинаково.

Это принцип относительности классической механики – принцип Галилея.

Если система координат Ox1y1z1 движется равномерно и прямолинейно со скоростью Vпер относительно системы Oxyz, то

Слайд 8

7. ТРЕТИЙ ЗАКОН ДИНАМИКИ

Действию всегда есть равное и противоположное противодействие

Силы взаимодействия 2-х

7. ТРЕТИЙ ЗАКОН ДИНАМИКИ Действию всегда есть равное и противоположное противодействие Силы
материальных точек равны по величине, противоположны по направлению и имеют общую линию действия.

3-й закон динамики = 3-й закон Ньютона = Закон равенства действия и противодействия

Данный закон не содержит кинематических элементов. Следовательно, он верен в любой системе отсчёта.

Слайд 9

8. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ СИЛ

Сила тяжести.

м./c2

Сила трения скольжения

коэффициент трения

нормальная реакция.

ускорение свободного

8. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ СИЛ Сила тяжести. м./c2 Сила трения скольжения коэффициент трения
падения

Сила тяготения.

гравитационная постоянная

м3/(кг с2).

Сила упругости

удлинение (сжатие) пружины (м)

Сила вязкого трения.

коэффициент жесткости пружины (Н/м).

скорость тела

коэффициент сопротивления

медленное движение

Сила гидродинамического сопротивления.

быстрое движение

плотность среды

коэффициент сопротивления

площадь поперечного сечения

Слайд 10

9. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ.

дифференциальные уравнения
движения точки в прямоугольных декартовых координатах

дифференциальные

9. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ. дифференциальные уравнения движения точки в прямоугольных декартовых
уравнения
движения точки в векторной форме

Если пользоваться другими системами координат, то нужно спроектировать основное уравнение на оси рассматриваемой системы координат

Пример 1: полярные координаты

- проекции силы на направление радиус-вектора и перпендикулярное ему направление в сторону увеличения полярного угла

Пример 2: оси естественного трехгранника

- проекции силы на касательную, главную нормаль и бинормаль

Слайд 11

10. ПЕРВАЯ ЗАДАЧА ДИНАМИКИ

Первая задача динамики: зная закон движения точки, определить действующую

10. ПЕРВАЯ ЗАДАЧА ДИНАМИКИ Первая задача динамики: зная закон движения точки, определить
на нее силу

Решается простым дифференцированием:

Пример 1:

Движение происходит под действием силы притяжения, направленной к началу координат и пропорциональной расстоянию до него и постоянной силы, параллельной

Проверить, что траектория - эллипс

Слайд 12

11. ПЕРВАЯ ЗАДАЧА ДИНАМИКИ

Автомобиль движется с постоянной скоростью по мосту радиуса .

11. ПЕРВАЯ ЗАДАЧА ДИНАМИКИ Автомобиль движется с постоянной скоростью по мосту радиуса
Найти силу реакции опоры в верхней точки моста

Пример 2: Материальная точка массы движется по окружности радиуса с постоянной скоростью . Под действием какой силы происходит это движение?

Способ 1. Движение задано естественным способом

Движение происходит под действием силы, постоянной по модулю и направленной по радиусу к центру окружности

Способ 2. Полярные координаты

Слайд 13

12. ОСНОВНАЯ ЗАДАЧА ДИНАМИКИ

Вторая, или основная, задача динамики: зная действую-щие на точку

12. ОСНОВНАЯ ЗАДАЧА ДИНАМИКИ Вторая, или основная, задача динамики: зная действую-щие на
силы, определить закон движения точки.

1) Если действующие на точку силы заданы, то уравнения движения
представляют собой систему трех дифференциальных уравнений второго порядка относительно неизвестных функций х, у, z .

3) Константы С1,…,С6 определяются из начальных условий, для чего должны быть заданы в начальный момент t=0 начальное положение и начальная скорость точки. Задача определения констант С1,…,С6 сводится к разрешению системы уравнений

Слайд 14

13. ПРИМЕР : ДВИЖЕНИЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

Н.У. при t=0

13. ПРИМЕР : ДВИЖЕНИЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ Н.У. при t=0
Имя файла: ДИНАМИКА-ТОЧКИ.pptx
Количество просмотров: 273
Количество скачиваний: 0