Дополнительный_материал_22.30_10.10.2022_d035ce37 (1)

Делители числа 1 и числа а.
Число 1 имеет только один делитель – единицу.
Любое другое натуральное число а имеет не меньше чем два делителя – единицу и само число а.

Простое натуральное число.
Натуральное число называют простым, если оно имеет только два натуральных делителя: единицу и само это число.
Например, число 5 имеет только два делителя – числа 1 и 5. Только два делителя имеют также числа 2, 7, 11, 13. Такие числа называют простыми.

Простое натуральное число.
Число 2 – наименьшее простое число. Это единственное чётное простое число.
Любое другое чётное число имеет по крайней мере три делителя: число 1, число 2 и само число.
Простых чисел бесконечно много.
Наибольшего простого числа не существует.

Составное натуральное число.
Натуральное число называют составным, если оно имеет больше двух натуральных делителей.
Например, числа 6, 15, 49, 1000 – составные числа.

Число 1.
Поскольку число 1 имеет только один делитель, его не относят ни к простым, ни к составным числам.

Разложение составного числа на простые множители.
Любое составное число можно представить в виде произведения простых чисел, то есть разложить на простые множители.
Например, 105 = 15·7 = 35·3 = 5·21 = 3·5·7.
Последнее произведение отличается от других тем, что все его множители – простые числа. Говорят, что число 105 разложено на простые множители.

Разложение составного числа на простые множители.
Например:
10 = 2·5
18 = 2·3·3
30 = 2·3·5
80 = 2·2·2·2·5
81 = 3·3·3·3
200 = 2·2·2·5·5

Решаем устно.
Среди чисел 1, 3, 6, 7, 12, 13, 21, 23, 24, 28, 29, 33, 45, 46, 47 укажите: 1) простые; 2) составные.
Какие из чисел 165, 106, 207, 253, 271, 282, 305, 315, 374, 600 делятся нацело: 1) на 2; 2) на 5?
Назовите все делители числа: 1) 28; 2) 29; 3) 30; 4) 31.

Решаем письменно.
№1. Запишите все делители данного числа, подчеркните те из них, которые являются простыми числами:
21;
30;
48;
54.

Решаем письменно.
№2. Запишите:
все простые числа, которые больше 10 и меньше 25;
все составные числа, которые больше 35 и меньше 49.

Решаем письменно.
№3. Запишите все делители числа, равного произведению:
2·2·5
3·5·7

Решаем устно.
Простым или составным числом будет произведение:
13·1
14·1
4·7
11·13
43·1
1·111 ?