Двоичная система счисления

Повторим тему
«Системы счисления»

Основные понятия систем счисления
Система счисления
- это способ записи чисел и связанные с ними способы выполнения вычислений.
Число
- это некоторая величина
Цифра
- это символы, участвующие в записи числа
Алфавит
- совокупность различных цифр, используемых для записи числа

5575
XXXIX

= 3 4 5

= 60 +20+2 = 82

X X X I I
= 32
D X L I I
= 542
Значение цифры не зависит от ее положения в числе.
Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа - прибавляется. Например, IX = 9, а XI=11.
Какие числа записаны римскими цифрами?
Величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе.

– основание (p)
Набор всех цифр для записи числа
– алфавит
Количество цифр для записи числа
Позиционные системы могут иметь различный алфавит (2,3,4 знака).
Позиционные системы счисления
Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит и основание.

Алфавиты систем счисления
Для записи чисел в позиционной системе с основанием р нужно иметь алфавит из р цифр. При р > 10 к десяти арабским цифрам добавляют латинские буквы.
Позиция цифры в числе называется разрядом.

Представление информации в компьютере
В каждой такой «клетке» хранится только одно из двух значений : нуль или единица.
Каждая «клетка» памяти компьютера называется битом.
Цифры 0 и 1, хранящиеся в «клетках» компьютера, называются значениями битов.
0 1
и
Машинную память удобно представить в виде листа в клетку.

5555=5000+500+50+5=5*1000+5*100+5*10+5*1=5*103+5*102+5*101+5*100
456327=4*100000+5*10000+6*1000+3*100+2*10+7*1=4*105+5*104+6*103+3*102+2*101+7*100
Рассмотрим десятичную систему счисления
Развёрнутая форма записи числа

Позиция цифры в числе называется разрядом.
Aq = an-1qn-1 + … + a1q1 + a0q0 + a-1q-1 + … + a-mq-m, где
q — основание системы счисления (количество используемых цифр)
Aq — число в системе счисления с основанием q
a — цифры многоразрядного числа Aq
n (m) — количество целых (дробных) разрядов числа Aq
Развёрнутая форма записи числа

11012=1*23+1*22+0*21+1*20=1*8+1*4+0*2+1*1=13
111000112=?
Рассмотрим двоичную систему счисления
Перевод двоичного числа в десятичное

Разделить целое десятичное число на 2. Остаток записать.
Если полученное частное не меньше 2, то продолжать деление.
Двоичный код десятичного числа получается при последовательной записи последнего частного и всех остатков, начиная с последнего.
Перевод целых десятичных чисел в двоичную систему

Переведите десятичные числа в двоичное
15410=
65810=
1000510=
Задание

Арифметика двоичных чисел
0+0=
0+1=
1+0=
1+1=
0*0=
0*1=
1*0=
1*1=
0
10
0
0
0
1
1
1