ЕГЭ. Информатика

Задание С2 относится к высокому уровню сложности.
На выполнение задания отводится 30 минут. За правильное выполнение задания можно получить два балла.
По содержанию проверяется умение написать короткую простую программу обработки массива (10-15 строк) на языке программирования или записать алгоритм на естественном языке.

Знания и умения
Для выполнения задания С2 необходимо
знать:
Что такое массив. (Массив – это упорядоченный набор однотипных элементов, имеющих общее имя).
Одномерные, двумерные массивы (матрицы).
Способы обращения элементам массива, (A[i], A[i,j])‏
Понятие цикла, вложенного цикла.

Знания и умения
Для выполнения задания С2 необходимо
знать:
каждая строка матрицы – это обычный (одномерный, линейный) массив;
для того, чтобы обработать строку Х в матрице из M столбцов, нужно использовать цикл, в котором меняется номер столбца k:
for j:=1 to M do begin
Элемент массива обозначается в цикле A[X,j]
end;
каждый столбец матрицы – это обычный (одномерный, линейный) массив;
для того, чтобы обработать столбец k в матрице из N строк, нужно использовать цикл, в котором изменяется номер строки i:
for i:=1 to N do begin
Элемент массива обозначается в цикле A[i,X]
end;

Знания и умения
Для выполнения задания С2 необходимо
уметь:
находить сумму элементов массива, удовлетворяющих заданному условию;
находить нахождение наибольшего или наименьшего элемента массива (строки, столбца);
находить нахождение среднего арифметического элемента;
сортировать по возрастанию или убыванию;
проверять упорядоченности массива.

Типичные ошибки
неверная организация ввода-вывода данных;
неверный тип данных;
в организации работы циклов (неверное определение граничных значений счетчиков циклов);
учащихся не знакомы с массивами и решают задачу, используя просто входную последовательность чисел;
не выполнена инициализация переменных у учащихся (не заданы или неверно заданы первоначальные значения переменных, например, при поиске максимального (минимального) элемента массива).
в организации работы с массивами (выход за пределы массива при организации циклов);
в расстановке операторных скобок.
неверное описание переменных (массивов).

Задание 1
(Демонстрационный вариант 2011 г.).
Дан целочисленный массив из 30 элементов. Элементы массива могут принимать значения от 1 до 1000. Опишите на русском языке или на одном из языков программирования алгоритм, который находит и выводит среднее арифметическое всех элементов массива, имеющих нечётное значение. Гарантируется, что хотя бы один такое элемент в массиве есть.
Исходные данные объявлены так, как показано ниже. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается не использовать часть из них.
В качестве ответа вам необходимо привести фрагмент программы (или описание алгоритма на естественном языке), который должен находиться на месте многоточия. Вы можете записать решение также на другом языке программирования (укажите название и используемую версию языка программирования, например, Borland Pascal 7.0) или в виде блок-схемы. В этом случае вы должны использовать те же самые исходные данные и переменные, какие были предложены в условии (например, в образце, записанном на естественном языке).

Выполнение задания 1
Среднее арифметическое – это сумма всех нужных элементов, деленная на их количество.
Для нечетных элементов остаток от деления на 2 равен 1, поэтому условие выглядит так:
if a[i] mod 2 = 1 then begin ...
Значит, нам нужно использовать переменных: счетчик найденных элементов и сумму; обе переменные сначала необходимо обнулить.
Затем надо пройти в цикле весь массив, и если очередной элемент при делении на 2 дает остаток 1, увеличить счетчик на 1, а сумму – на значение этого элемента. Затем считаем среднее как отношение суммы к количеству. Поскольку сказано, что хотя бы один такой элемент есть, можно не опасаться деления на ноль.

Выполнение задания 1
Пример решения на естественном языке.
Записываем в переменные x и y нулевые значения. В цикле перебираем значения переменной i от 1 до N. Если очередной элемент при делении на 2 дает в остатке 1, увеличиваем счетчик x на 1 и сумму y – на значение этого элемента. После окончания цикла записываем в переменную s результат деления y на x. Выводим значение переменной s.

Выполнение задания 1
Пример правильного решения на Паскале.
const N=30;
var a: array [1..N] of integer;
i, x, y: integer;
s: real;
begin
for i:=1 to N do readln(a[i]);
x:=0; y:=0;
for i:=1 to N do
if a[i] mod 2 = 1 then begin
x := x + 1;
y := y + a[i];
end;
s := y / x;
writeln(s);
end.

Задание 2
Опишите на русском языке или одном из языков программирования алгоритм подсчета числа элементов, равных максимальному, в числовом массиве из 30 элементов.

Выполнение задания 2
Пример решения экзаменуемого:
Комментарий:
При первом проходе по массиву определяется максимум, при втором проходе подсчитывается количество вхождений максимума. Неэффективный алгоритм (двойной проход по массиву) и мелкие огрехи в синтаксисе не делают решение неверным.

Выполнение задания 2
Пример решения экзаменуемого:
Комментарий:
Возможно при условии конкретизации действий «Заведем переменную для максимума. Будем сравнивать ее со всеми элементами массива»
В ответе не описана инициализация переменной для поиска максимума.
Согласно критериям оценивания должен быть выставлен 1 балл, так как алгоритм сформулирован с недочетом.
Заведем переменную для максимума. Будем сравнивать ее со всеми элементами массива. Если её значение будет меньше элемента массива, то присваиваем ей значение этого элемента..
После этого, заводим еще одну переменную-счетчик, обнуляем её, последовательно просматриваем весь массив и увеличиваем счетчик по числу элементов, равных значению максимума..

Выполнение задания 2
Пример правильного решения
const N = 30;
var a:array[1..N] of integer;
Max, Num, i: integer;
begin
Max := a[1];
Num := 1;
for i := 2 to N do
if a[i] > Max then
begin
Max := a[i];
Num := 1
end
else
if a[i] = Max then
Num := Num + 1;
writeln(Num)‏
end.

Возможные варианты задач С2
Поиск минимального или максимального значения:
поиск максимального (минимального) элемента в строке (в столбце);
поиск номера максимального (минимального) элемента;
вычисления суммы максимальных (минимальных) элементов из каждой строки (столбца);
вычисление суммы элементов строки, в которой расположен элемент с максимальным значением;
поиск строки (столбца) с наибольшей (наименьшей) суммой элементов;
подсчет числа элементов, равных максимальному;
поиск (двух) трех последовательных элементов, сумма которых максимальна;
номера первого из двух последовательных элементов в целочисленном массиве, сумма которых максимальна;
нахождение и вывод суммы наибольшей возрастающей последовательности подряд идущих элементов;
нахождение и вывод второго максимума массива (элемент, который в отсортированном по невозрастанию массиве стоял бы вторым).
Нахождение среднего арифметического:
нахождение среднего арифметического элементов, удовлетворяющих условию (все четные, нечетные, кратные 5, оканчивающиеся на 5 и т.д.);
нахождение номера элемента массива, наименее отличающегося от среднего арифметического всех его элементов.

Издания, рекомендованные ФИПИ
ЕГЭ-2011: Информатика / ФИПИ авторы-составители: Якушкин П.А., Ушаков Д.М.– М.: Астрель, 2010.
ГИА-2011. Экзамен в новой форме. Информатика. 9 класс/ ФИПИ авторы- составители: Кириенко Д.П., Осипов П.О., Чернов А.В. - М.: Астрель, 2010.
ЕГЭ. Информатика. Тематические тестовые задания/ФИПИ авторы: Крылов С.С., Ушаков Д.М. – М.: Экзамен, 2010.
Единый государственный экзамен 2011. Информатика. Универсальные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ авторы-составители: Якушкин П.А., Крылов С.С., Лещинер В.Р. – М.: Интеллект-Центр, 2010.