Электромагнитные соотношения

Электромагнитный момент. Электромагнитный момент определяется: М = kФI.
Таким образом, электромагнитный момент пропорционален основному магнитному потоку и току и также не зависит от формы кривой распределения индукции в воздушном зазоре.

1.8. Уравнения электромеханического преобразования энергии
Рассмотрим двухфазную двухполюсную ЭМ, имеющую 2 ортогональные системы обмоток. Принята следующая индексация: 1 – статорные параметры, 2 – роторные параметры; - система координат жестко связанная со статором; d, q - система координат, жестко связанная с ротором (рис. 1.23).

Рис.1.23

Динамика обобщенной машины описывается 4 уравнениями электрического равновесия в цепях ее обмоток и уравнением электромеханического преобразования энергии, которое выражает электромагнитный момент ЭМ как функцию электрических и механических координат системы.

на основании второго закона Кирхгофа и закона Фарадея можно записать следующую систему координат для каждой из четырех пар зажимов
(1.5)

где - закон Фарадея (наведенная ЭДС прямо пропорциональна изменению потосцепления)
Уравнения (1.5) записаны для реальных напряжений, токов и параметров обобщенной машины , т.е. для обмоток статора в осях , неподвижных относительно статора, а для ротора – в осях координат d,q,0 , неподвижных относительно ротора.

Уравнения системы (1.5) однотипны и их можно записать в обобщенной форме:
Потокосцепление каждой обмотки в общем виде определяется результирующим действием токов всех обмоток ЭМ (система (1.6):

(1.6)

В системе уравнений (1.6) первая часть индекса у индуктивности указывает в какой обмотке наводится ЭДС, а вторая – током какой обмотки она наводится. Например L2d,2d – собственная индуктивность фазы d ротора, а L2d,2q – взаимная индуктивность между фазами d и q ротора.

В более компактной форме уравнения (1.6) могут быть записаны:
(1.7)
При работе ЭМ взаимные индуктивности обмоток статора и ротора изменяются, поэтому собственные и взаимные индуктивности обмоток, в общем случае, являются функцией электрического угла поворота ротора

При симметричной неявнополюсной ЭМ собственные индуктивности обмоток статора и ротора не зависят от положения ротора:
а взаимные индуктивности между обмотками статора и ротора равны нулю:
т.к. математические оси этих обмоток сдвинуты в пространстве относительно друг друга на 900.

Взаимные индуктивности обмоток статора и ротора проходят полный цикл изменения при повороте ротора на электрический угол 3600, поэтому с учетом принятых на рис. 1.23 направлений токов и знака угла поворота ротора можно записать:

(1.8)

Таким образом для неявнополюсной обобщенной машины уравнения электрического равновесия с учетом (1.6) – (1.8):
(1.9)

В более компактном виде уравнения (1.9):
(1.10)
Обобщенная машина образует единую электромеханическую связь: механическое движение оказывает влияет на электрическую систему, а электрическое движение – на механическую систему. Влияние механического движения на электрическую систему автоматически включено в электрические уравнения движения в силу закона Фарадея в соответствии с которым

Таким образом выражение содержит напряжения, обусловленные механическим движением.
Влияние электрического движения на механическое выражается в уравнении электромагнитного момента.
Выражение электромагнитного момента можно получить на основе принципа возможных перемещений и закона сохранения энергии.

Если валу ЭД сообщено произвольное перемещение за время dt , то на основе закона сохранения энергии:
Или сообщенная механическая энергия + сообщенная электрическая энергия = изменения в сообщенной механической энергии + изменения в сообщенной электрической энергии + потери

После соответствующих преобразований последнего выражения уравнение электромагнитного момента:
(1.11)

Преобразовав выражение (1.11) с помощью выражения (1.7)
(1.12)

Таким образом уравнения (1.11) и (1.12) полностью характеризуют обобщенный вращающийся электромеханический преобразователь энергии относительно его четырех пар электрических зажимов и пары механических зажимов:
(1.13)

Эти уравнения, записанные через действительные переменные двухфазной модели, представляют собой развернутое математическое описание динамического процесса электромеханического преобразования энергии, которое может быть конкретизировано для различных ЭД: АД, СМ, ДПТ, МДП и т.д.

Уравнения (1.13) образуют систему из 5 уравнений, устанавливающую взаимосвязь между процессами в механической и электрической частями ЭМС. Проявление такой взаимосвязи называется в теории ЭП – электромеханической связью.

Выполнив дифференцирование первого уравнения системы (1.13):

Рассмотрим все слагаемые последнего выражения.
Riii - представляет собой падение напряжение на активном сопротивлении данной цепи,
результирующая ЭДС
самоиндукции и взаимной индукции, вызванные изменением токов в обмотках,

- отражает взаимодействие механической и электрической частей ЭМ, т.к. представляет собой результирующую ЭДС ei , наведенную в обмотке в результате механического движения ротора ЭМ.

1.9. Параметры ЭМ
Параметры ЭМ – это коэффициенты перед независимыми переменными в уравнениях, описывающих электромеханическое преобразование энергии.
Обычно независимые переменные – это токи.
Уравнения могут быть как дифференциальные, так и комплексными и алгебраическими.
(Самостоятельно)