Электротехника и электроника. Расчет электрических цепей переменного тока. (Лекция 3)

Однофазный синусоидальный ток
Основные понятия
ψ
Период Т и
частота
В России и Европе
f=50 Гц,
Т=20 миллисекунд
-начальная фаза напряжения u, и тока i
-амплитудное значение напряжения u, и тока i
-циклическая частота или угловая скорость

u
i
t
i,u
0
Фазовый сдвиг:
ϕ
Мгновенные значения напряжения u(t), тока i(t) и фазовый сдвиг ϕ

Средние и действующие значения величин
Среднее значение переменной величины за период Т равно нулю. Поэтому среднее значение вычисляют за половину периода:
Среднее значение для мощности за период времени Т можно вычислить формулой:
Для оценки периодически изменяющегося величин (напряжение, ЭДС и ток) используется и понятие «действующее значение».
Однофазный синусоидальный ток
Действующим значением переменного периодического сигнала (i(t)) называется значение такого постоянного сигнала (I), который за один период совершает ту же работу, что и рассматриваемый переменный.

Действующее значение переменной величины
Работу, совершаемую при приложении напряжения на резистор с сопротивлением r находим по закону Джоуля-Ленца.
Постоянное напряжение
Переменное напряжение
Если мгновенное значение напряжения:
То постоянное напряжение U вычислим из равенства работ

Мощность в сети переменного тока
Мощность отбирается от сети и совершает полезную работу
Активная мощность. Единица измерения - Вт
Знакопеременная величина. Средняя значения за период =0!
Реактивная мощность. Единица измерения - ВАр
Наибольшее значение активной мощности, возможное при данных значениях напряжения и тока, называется полной мощностью и обозначается S:
S=UI [ВА]

Соотношение действующих значений напряжения и тока и сдвиг по фазе в цепи синусоидального переменного тока
Для резистора:
Для емкости:
Составим уравнение на основании второго закона Кирхгофа для замкнутого контура:
Мгновенные значения тока i(t) и
напряжения u(t) на зажимах двухполюсника:
Для индуктивности:
Обозначим:
Для отдельных элементов цепи можем написать:

Реактивное напряжение:
Полное напряжение:
Введем величину:
Тогда можем написать:
где:
Отсюда получим:
Мгновенное значение напряжения на входе двухполюсника u(t):
ϕ - фазовый сдвиг между входным напряжением u(t) и током i(t)
Активное напряжение:
Полное напряжение умножим и поделим на z:
Для данной схемы введем:

введённые выше величины xL, xC, x, z имеют размерность сопротивления (Ом).
Поэтому в соответствии с их физическим смыслом – они называются:
z- полное сопротивление.
xL - индуктивное сопротивление;
x - реактивное сопротивление;
Реактивную мощность можем представить в виде:
Подставляя данные величины в формулы мощности:
-
xC - ёмкостное сопротивление;
Закон Ома для действующих
значений тока и напряжения:
r - активное сопротивление;