Элементы логики в пропедевтическом курсе информатики и ИКТ

предполагает умения:
анализировать;
сравнивать (выделять общее и особенное);
проводить аналогии;
классифицировать; выделять главное;
обобщать;
выделять причинно-следственные связи и др.
Логическое мышление
Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Как мы познаем мир
Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Понятие как форма мышления
Как образуются понятия
Содержание и объем понятия
Отношения между понятиями: совместимые понятия
Отношения между понятиями: несовместимые понятия
Определение понятия
Суждение как форма мышления
Умозаключение как форма мышления
Проверочная работа
Уроки логики
Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Все окружающие нас объекты обладают некоторыми признаками. В понятии отражается совокупность существенных признаков отдельного объекта или класса объектов.
В языке понятия выражаются одним или несколькими словами.
Словами мы пользуемся, когда говорим. Понятиями мы пользуемся, когда думаем.
Понятие как форма мышления
Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Для выделения отдельных признаков требуется произвести анализ, то есть мысленно расчленить целый предмет на его составные части, отдельные признаки, а затем осуществить обратную операцию — синтез (мысленное объединение) частей предмета, отдельных его признаков в единое целое.
Для выделения существенных признаков требуется отвлечься (абстрагироваться) от несущественных признаков, которых в любом предмете очень много. Этому способствует сравнение или сопоставление предметов.
Понятие формируется на основе обобщения существенных признаков (свойств, отношений), присущих классу однородных объектов.
Анализ, синтез, сравнение, абстрагирование и обобщение являются основными логическими приемами формирования понятий.
Как образуются понятия
Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Анализ – мысленное
разделение объекта на составные части или
выделение признаков объекта.
Разделение на составные части
Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Сколько треугольников в фигуре,
изображенной на рисунке?
Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Подсчитаем самые маленькие треугольники:
12 маленьких
Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Подсчитаем «двойные» треугольники:
12 «двойных»
Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Подсчитаем тройные треугольники:
6 «тройных»
Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

А теперь не забудем про самые большие:
2 больших
Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Мы смогли насчитать 32 треугольника:
12 маленьких
12 «двойных»
6 «тройных»
2 больших
Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Синтез – мысленное
соединение в единое целое частей объекта или его признаков, полученных в процессе анализа.
Соединение в единое целое частей
Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Собери пазл
Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Собери танграмм
Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Моря есть – плавать нельзя,
Дороги есть – ехать нельзя,
Земля есть – пахать нельзя.
Что это?
Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах
Отгадай загадку

Сравнение – мысленное
установление сходства или различия объектов, по существенным или несущественным признакам.
Установление сходства или различия
Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах
Нахождение элемента, не обладающего характеристическим признаком множества
Нахождение элемента, обладающего характеристическим признаком множества

Кто «лишний»?
С, Т, У
2, 3, 6, 7, 11, 7
Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Абстрагирование – мысленное
выделение одних признаков объекта и отвлечение от других.
Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

По контракту работнику причитается 48 франков за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с него взыскивается 12 франков. Через 30 дней работник узнал, что ему ничего не причитается и он ничего не должен.
Сколько дней он работал?
46х – 12у = 0
х + у = 30
Математическое моделирование
Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Если в n клетках сидит n+1 или больше кроликов, то найдётся клетка, в которой
сидят по крайней мере два кролика.
Шесть школьников съели семь конфет. Докажите, что один из них съел не менее двух конфет.
В классе 15 учеников. Найдется ли месяц, в котором отмечают свои дни рождения не меньше, чем два ученика этого класса?
В магазин привезли 25 ящиков с яблоками трех сортов, причем в каждом ящике лежат яблоки какого-то одного сорта. Можно ли найти 9 ящиков с яблоками одного сорта?
В шкафу лежат вперемешку 5 пар светлых ботинок и 5 пар темных ботинок одинаковых размера и фасона. Какое наименьшее количество ботинок надо взять наугад из шкафа, чтобы среди них была хоть одна пара (на правую и левую ноги) одинакового цвета?
Принцип Дирихле
Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Обобщение – мысленное
объединение однородных объектов
в некоторый класс.
Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Укажите наименьшее число яблок, которое нужно вместе взять из ящика, чтобы среди них были хотя бы 2 яблока одного сорта, если в ящике находятся яблоки:
двух сортов;
трёх сортов;
четырёх сортов;
n сортов.
Известно следующее правило умножения на 11: «Чтобы умножить число на 11, надо приписать к нему нуль и прибавить к нему первоначальное число». Обобщите это правило для случаев умножения на 101, и 1001.
Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Содержание понятия — это все существенные признаки объекта или класса объектов, отраженные в понятии.
Объем понятия — множество объектов, каждому из которых принадлежат признаки, составляющие содержание понятия.
Выделяют понятия единичные и общие. За единичным понятием «скрывается» конкретный объект, тот самый, о котором идет речь.
За общим понятием «скрывается» множество однородных объектов, которые иначе называют «класс объектов».
Содержание и объем понятия
Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

При сравнении понятий мы можем сравнивать их содержание и их объемы.
Далекие друг от друга по своему содержанию понятия, не имеющие общих признаков, называются несравнимыми, остальные понятия называются сравнимыми.
Сравнимые понятия делят на совместимые (объемы этих понятий совпадают полностью или частично) и несовместимые (их объемы не имеют общих элементов).
Отношения между понятиями
Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Отношения между понятиями
Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Определение понятия – это перечисление всех существенных признаков объекта в связном предложении.
Каждый из признаков, входящих в определение, должен быть необходим, а все вместе – достаточны для установления данного понятия.
Самым распространенным является определение через ближайший род и видовое отличие. Объём видового понятия более узок и полностью входит в объём родового понятия.
Понятие может быть правильно определено различными способами. Главное, чтобы определение было соразмерным, то есть объём определяемого понятия был бы равен объёму определяющего понятия.
Определение понятия
Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Суждение — это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, их свойствах или отношениях.
Суждения бывают простыми и сложными.
Выделяют четыре вида простых суждений:
общеутвердительные,
общеотрицательные,
частноутвердительные,
частноотрицательные.
Суждение как форма мышления
Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Пусть А – общеутвердительные, Е - общеотрицательные,
I – частноутвердительные, О – частноотрицательные суждения.
Отношения между суждениями такого типа с одинаковыми субъектом и предикатом можно проиллюстрировать с помощью специальной схемы, которая называется логическим квадратом.
Логический квадрат
Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

А – общеутвердительные, Е - общеотрицательные,
I – частноутвердительные, О – частноотрицательные суждения.
Все учащиеся отличники (А).
Ни один учащийся не является отличником (Е).
Противоположность
Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

А – общеутвердительные, Е - общеотрицательные,
I – частноутвердительные, О – частноотрицательные суждения.
Все учащиеся отличники (А).
Некоторые учащиеся не отличники (О).
Противоречие
Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

А – общеутвердительные, Е - общеотрицательные,
I – частноутвердительные, О – частноотрицательные суждения.
Все учащиеся отличники (А).
Некоторые учащиеся отличники (I).
Подчинение
Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

А – общеутвердительные, Е - общеотрицательные,
I – частноутвердительные, О – частноотрицательные суждения.
Некоторые учащиеся отличники (I).
Некоторые учащиеся не отличники (О).
Частичная совместимость
Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Сложные суждения образуются из простых с помощью логических связок («и», «или», «неверно, что», «если …, то» и др.
Чтобы сварить суп … иметь воду.
Чтобы земля на грядках была мокрой, …, чтобы прошел дождь.
Чтобы произведение двух чисел равнялось нулю, …, чтобы хоть одно из них равнялось нулю.
Сложные суждения
Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Умозаключение — форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, мы по определенным правилам вывода получаем суждение-заключение.
Умозаключение как форма мышления
Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Дедукция – переход от общего к частному. Если умозаключение справедливо во всех случаях, то оно справедливо и в каждом частном случае.
Индукция – переход от частного к общему. Если умозаключение справедливо в некоторых частных случаях, то оно справедливо и во всех остальных.
Аналогия – умозаключение о принадлежности предмету определенного признака на основании сходства в признаках с другим предметом.
Виды умозаключений
Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Капюшоны и гномы
Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах
Пяти гномам показали 3 красных и 4 синих капюшона. В темноте на них надели 3 красных и 2 синих капюшона, а остальные спрятали. Кто из гномов может определить цвет надетого на него капюшона?
Цвет надетого на него капюшона может определить любой из двух гномов в синих капюшонах.

Турист шел к озеру. У развилки дорог сидели двое братьев, каждый из которых знал, какая дорога ведет к озеру и на вопросы отвечал только «да» и «нет». Один из них всегда говорил только правду, другой всегда лгал. Все это было известно туристу. Помогите туристу сформулировать такие вопросы, чтобы узнать какая дорога ведет к озеру:
а) два вопроса одному из братьев;
б) один вопрос одному из братьев.
Дорога к озеру
Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

С помощью первого вопроса нужно выяснить, кто является вашим собеседником — лжец или правдивый брат. Это можно сделать с помощью любого вопроса, ответ на который известен заранее. Например, 2 * 2 = 3? Второй вопрос: Эта дорога ведет к озеру?
Дорога к озеру: два вопроса
Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах