Измерение информации: алфавитный подход

Как измерить информацию?
Вопрос: «Как измерить информацию?» очень непростой.
Ответ на него зависит от того, что понимать под информацией. Но поскольку определять информацию можно по-разному, то и способы измерения тоже могут быть разными.

Алфавитный подход к измерению информации
Познакомимся с способом измерения информации, который не связывает количество информации с содержанием сообщения, и называется он алфавитным подходом.
При алфавитном подходе к определению количества информации отвлекаются от содержания информации и рассматривают информационное сообщение как последовательность знаков определенной знаковой системы.

Алфавит и его мощность
Все множество используемых в языке символов будем традиционно называть алфавитом.
Обычно под алфавитом понимают только буквы, но поскольку в тексте могут встречаться знаки препинания, цифры, скобки, то мы их тоже включим в алфавит. В алфавит также следует включить и пробел, т.е. пропуск между словами.
Полное количество символов алфавита принято называть мощностью алфавита.
Будем обозначать эту величину буквой N. Например, мощность алфавита из заглавных русских букв без буквы ё равна 32.
АБВГДЕЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЬЪЭЮЯ

Сколько информации несет один символ в русском языке
Представьте себе, что текст к вам поступает последовательно, по одному знаку, словно бумажная ленточка, выползающая из телеграфного аппарата. Предположим, что каждый появляющийся на ленте символ с одинаковой вероятностью может быть любым символом алфавита.
В каждой очередной позиции текста может появиться любой из N символов.
Тогда, согласно известной нам формуле 2I = N , каждый такой символ несет I бит информации, которое можно определить из решения уравнения: 2I = 32.
Получаем: I = 5 бит.


АЛФАВИТНЫЙ ПОДХОД К ИЗМЕРЕНИЮ ИНФОРМАЦИИ
МОЩНОСТЬ АЛФАВИТА
число символов в алфавите (его размер)
N
ИНФОРМАЦИОННЫЙ ВЕС СИМВОЛА
количество информации в одном символе
T= K × I
I
АЛФАВИТ – это вся совокупность символов, используемых в некотором
языке для представления информации
МОЩНОСТЬ АЛФАВИТА ( N ) – это число символов в алфавите.
2 I = N
ЧИСЛО СИМВОЛОВ В СООБЩЕНИИ
K
КОЛИЧЕСТВО ИНФОРМАЦИИ В СООБЩЕНИИ
T
N
I
T
K

Задание
Племя Мумбу-Юмбу использует алфавит из букв: αβγδεζηθλμξσφψ, точки и для разделения слов используется пробел.
Сколько информации несет фраза из 20 символов на языке племени?
Ответ: 16 = 24, I = 4 бита.
Т = 4 * 20 = 80 бит = 10 байт.

Достаточный алфавит
Удобнее всего измерять информацию, когда размер алфавита N равен целой степени двойки. Например, если N=16, то каждый символ несет 4 бита информации потому, что 24 = 16. А если N =32, то один символ «весит» 5 бит.
Ограничения на максимальный размер алфавита теоретически не существует. Однако есть алфавит, который можно назвать достаточным. Это алфавит мощностью 256 символов.
Поскольку 256 = 28, то один символ этого алфавита «весит» 8 бит. Причем 8 бит информации — это настолько характерная величина, что ей даже присвоили свое название — байт.
1 байт = 8 бит

Количество информации в тексте
Посчитаем количество информации на одной странице книги.
Пусть страница содержит 50 строк. В каждой строке — 60 символов. Значит, на странице умещается 50x60=3000 знаков. Тогда объем информации будет равен: 8 х 3000 = 24 000 бит = 3000 байт = 2,9 Кбайт.
При алфавитном подходе к измерению информации количество информации зависит не от содержания, а от размера текста и мощности алфавита.

Задание:
Вычислите какова мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение, содержащее 2048 символов, если его объем составляет 1.25 Кбайта.