Фигуры вращения

Правильные многогранники
Тетраэдр
Октаэдр
Гексаэдр (куб)
Икосаэдр
Додекаэдр

Фигуры вращения:

• при вращении тетраэдра в зависимости от оси вращения,
получается конус, два разных конуса с общим основанием, однополостный
гиперболоид;
• при вращении куба: цилиндр, однополостный гиперболоид, система из
двух конусов и однополостного гиперболоида;

• при вращении октаэдра: два конуса с общим основанием, однополостный
гиперболоид, система из двух цилиндров и двух однополостных гиперболоидов;
• при вращении икосаэдра: система из двух усеченных конусов и однополостного
гиперболоида, система из двух конусов и однополостного гиперболоида,
система из двух плоских кругов (сверху и снизу), трех гиперболоидов и системы
цилиндров;

• при вращении додекаэдра: совокупность системы однополостных
гиперболоидов вращения с однополостным гиперболоидом и системой конусов,
система их двух усеченных конусов и однополостного гиперболоида,
система из четырех пар однополостных гиперболоидов и одной пары цилиндров.

Если прямая параллельна оси вращения, то получается
цилиндрическая поверхность.
Если прямая пересекает ось вращения, то получается
коническая поверхность.
Если прямая скрещивается с осью вращения, то получается
однополостный гиперболоид вращения.

Однополостной гиперболоид:
Гиперболоид вращения может быть получен вращением прямой
вокруг другой прямой, скрещивающейся с ней.

Правильный тетраэдр:
.
.
.

Додекаэдр
Икосаэдр
Октаэдр
Гексаэдр (куб)

Додекаэдр
Икосаэдр
Октаэдр
Гексаэдр (куб)

Додекаэдр
Икосаэдр
Октаэдр
Гексаэдр (куб)

При вращении Платоновых тел, вращая разные
многогранники, можно получить одинаковые фигуры вращения:
• при вращении тетраэдра и октаэдра фигурой вращения являются
однополостный гиперболоид а также два конуса с общим основанием;
• при вращении икосаэдра и додекаэдра – система из двух усеченных
конусов и однополостного гиперболоида;
• при вращении икосаэдра и куба - система из двух конусов и
однополостного гиперболоида.