Физические модели и задачи - оценки в школьном эксперименте

Одно из главных требований ФГОС: создание современной информационно-образовательной среды
Комплекс информационно-образовательных ресурсов взамен традиционных предметных комплектов;
Широчайшие возможности использования электронных ресурсов в образовательном процессе;
Создание на этой основе открытой и информационно избыточной образовательной среды;
Новые возможности организации практических и проектных работ с использованием сетевых ресурсов и, вместе с тем, опасность вытеснения физического эксперимента и его замена “виртуальными образами” на электронных носителях.

Место и роль экспериментальных заданий при изучении физики:
составляют неотъемлемую часть изучаемой дисциплины;
способствуют более глубокому пониманию и усвоению физических законов;
помогают вырабатывать и совершенствовать экспериментальные умения и навыки учащихся;
способствуют формированию ответственности и самостоятельности при проведении необходимых измерений.

I. Творческие задания
Практическое задание “Шагающий человек”
Цель работы: оценить мощность, развиваемую пешеходом при ходьбе;
Мощность в механике N=ΔA/ Δt=F⋅v
F=Fтрения покоя, v – скорость пешехода
Сила трения покоя работу совершать не может!
Как оценивать мощность?

Физическая модель явления
Идея решения: когда человек делает шаг, его центр масс C поднимается на некоторую высоту h.
h
L
C
l
L-длина ноги, l - длина шага (L≈1 м, l ≈0,7 м)
h=L−Lcosα, sinα=l/2L
h=L(1−√1−l2/4L2), x=l2/4L2<<1, √1-x ≈1-x/2
h≈ l2/8L ≈5 см
α

Некоторые численные оценки
Если v =4 км/ч, t =1 мин, то пройденный путь s ≈66 м.
Число шагов n =s/l ≈100.
Механическая работа за указанное время A =mghn.
Механическая мощность N =A/t =mghn/t =mglv/8L
Если масса человека m =60 кг, то развиваемая им мощность
N ≈60 Вт.

Практическая работа
«Взаимодействие магнита с железной пластиной
Оборудование:
подковообразный магнит;
железная пластина;
динамометр Бакушинского;
нить

Возможное решение: измерение №1
Задачу можно решить, проделав следующие три
измерения:
1) F1 =Fтр1
Fтр1 =μΝ = μ(mg + F)
F1 = μ(F + mg) (1)
μ – коэфф. трения;
m – масса магнита;
F – искомая сила.
Fтр
Fтр
F1
mg
F
N

Измерение № 2:
F2 =Fтр2
Fтр2 = μN = μ(F – mg) F2 = μ(F – mg) (2)
Примечание: опыт показывает, что если воздействовать на
магнит с помощью динамометра вертикально вниз, то оторвать
магнит от пластины невозможно.
mg
N
F2
F
Fтр
Fтр

Измерение №3:
F3 + Fтр= mg
Fтр =μΝ = μF
F3 =mg – μF (3)
Система уравнений (1) – (3)
полностью решает поставленную
задачу
F3
Fтр
Fтр
mg
F
N
v

Практическая работа “Оценка радиуса микропузырька в воде”
Оборудование: мензурка с водой; соль; линейка; секундомер; справочник физических величин
Некоторые обозначения:
r – радиус пузырька;
ρ – плотность воды;
v − скорость движения пузырьков;
η − вязкость воды

Физическая модель явления
Т. к. v =const, для пузырька выполняется условие равновесия: FA =Fc
FA
Fc
FA =ρgv =4/3πr3 ρg −сила Архимеда
Fc− сила гидродинамического сопротивления воды
Метод размерностей: Fc = rηv
Точная формула Fc = 6πrηv (формула Стокса)
4/3πr3 ρg = 6πrηv
Оценка радиуса микропузырька
r = √9ηv/2 ρg
v

Численные оценки:
Δl
вода с пузырьками
чистая вода
ρ =103 кг/м3
η =10-3 Па с V = Δl/ Δt ≈ 0,1-1 мм/с
r ≈ √10-3v/(4 ⋅103⋅10) ≈0,5√10-7v
СИ: [r] =м; [v] =м/c
Более точная оценка:
r ≅ 2√10-7v м ≈ 6 – 20 мкм

Практическая работа
“Оценка толщины стенки мыльного пузыря”
Оборудование:
мыльный пузырь,выдутый через трубочку;
рулетка;
секундомер;
справочник физических величин

Физическая модель явления:
v =const
mg =Fc+ FA - условие равновесия
FA =4/3⋅πρвозgR3 –сила Архимеда,
R – радиус пузыря
ρвоз =1,29 кг/м3 – плотность воздуха,
m = 4πρвδR2 – масса пузыря,
ρв =103 кг/м3 – плотность воды,
δ – толщина стенки пузыря
Сила сопротивления воздуха Fcоп =?
Метод размерностей: Fс = vηR, η =2⋅10-5 Па ⋅с –вязкость воздуха (Fс =6π vηR –точная
формула)
Из условия равновесия получаем оценку для δ:
δ =(9 vη + 2 ρвоз gR2)/6 ρв gR
mg
FA
Fс
δ
v
R

Численные оценки:
Высота падения пузыря h ≈ 2 м,
время падения t ≈ 3 c;
радиус пузыря R ≈ 3 см;
скорость падения v ≈ 0,7 м/с
Оценка толщины стенки:
δ =(9⋅0,7⋅2⋅10-5 + 2⋅1,3⋅10⋅9⋅10-4)/(6⋅103⋅10⋅0,03) ≈
≈1,3 ⋅10-5 м =13 мкм

Практическая работа “ Плавающее сито”.
Оборудование:
металлическое сито;
динамометр;
линейки;
набор грузов;
сосуд с водой.

Силы поверхностного натяжения
Силы поверхностного натяжения весьма малы: F=σL, σ- коэффициент поверхностного натяжения. Например, для воды σ=73 мН/м.
Для границы длиной L=100 м получаем значение F=7.3 Н !
вода
L

Схема опыта: сито как “усилитель” проявления сил поверхностного натяжения.
Масса сита: M=146 г;
Диаметр сита:D=14.5 cm;
Масса грузиков: m=123 г;
Масса линеек: m0=18 г;
Размер элементарной ячейки: s=1мм х 1 мм
M
m
m0
D
Элементарная ячейка
l
l
M

Простые оценки:
Силы поверхностного натяжения поддерживают каждую элементарную ячейку: F0= 4σ⋅ l. Для всей поверхности решета: F=F0⋅N, N=S/s0, N –число элементарных ячеек. Для данного опыта s0=1 mm2, S≈165 cm2.
N≈16500 ! – фактор усиления поверхностных сил.
σl

Оценка коэффициента поверхностного натяжения воды из условия плавания сита
Пренебрегая незначительным вкладом архимедовой выталкивающей силы, запишем условие равновесия сита:
4σl⋅N = Р, где Р = (M+m+m0)g –
вес всех тел, g – ускорение свободного падения.
Отсюда легко получить оценку коэффициента поверхностного натяжения: σexp ≈45 мН/м.
Табличное значение для воды: σ=73 мН/м.
Основная причина отличия приведенной оценки от табличного значения заключается в наличии частичного смачивания водой сетки решета.

Практическая работа
“Взаимодействие гладких стеклянных пластин”
Оборудование:
две гладкие стеклянные пластины;
линейка;
микрометр;
пипетка;
вода.

Физическая картина явления
В результате смачивания поверхностей пластин водой, боковые поверхности слоя воды между пластинами оказываются вогнутыми вовнутрь. Это приводит к уменьшению давления внутри жидкости по сравнению с внешним атмосферным давлением.

Давление под искривленной поверхностью:
Взаимное прижатие
пластин обусловлено
превышением
внешнего давления над давлением внутри
жидкости.
on a large scale
вода
пластина
атмосферное давление
P0
P0
P
P- давление внутри воды;
P =P0 - 4σ/d
d
(лапласово давление);
d – толщина слоя воды

Простые оценки:
P0=105 Пa, P=P0 – ΔP,
ΔP=4σ/d;
d≈0.04 – 0.1 mm;
F=ΔP⋅S, S=0.13⋅0.18 m2;
dmin≈0.04 mm
Fmax ≈ 170 Н !
F
0.13 m
0.18 m
16 kg !
F
Можно удержать пудовую гирю!
d

Проект “Жизнь мыльного пузыря”:
1. Зависимость времени жизни мыльной пленки от влажности воздуха
Вопросы: а) какие главные факторы влияют на
время жизни мыльной пленки? б) можно ли создать
долгоживущие мыльные пузыри?
Оборудование:
цилиндрическая труба из полиэтилена;
психрометр (гигрометр);
цилиндрический сосуд с водой;
проволочное кольцо, затянутое мыльной пленкой;
секундомер.

Схема эксперимента
вода
психрометр
Мыльное кольцо
L≈2 м
нить
Прозрачная труба
ϕ0=70%, t0≈1 min
ϕ=80%, t≈1.5 min
ϕ=85%, t≈2 min
ϕ=90%, t≈2.5 min
ϕ=95%, t≈3.5 min
D≈0.3−0.4 м
.
секундомер

Анимация эксперимента
Зависимость времени жизни мыльной пленки от влажности воздуха

Простая модель явления
d –толщина мыльной пленки vd=vисп-vконд;
влажный
воздух
ϕ=100%
d
Сухой воздух ϕ=50-60%
Vконд∝ nпара ∝ ϕ; (ϕ=100% vисп=vконд
ϕ=50% vd=vисп-vконд=1/2vисп)
ϕ1 Vd 1 =Vисп – Vконд1=(1 – ϕ1)Vисп
ϕ2 Vd 2=Vисп – Vконд2 =(1 – ϕ2)Vисп
t ∝1/Vd
Vd1/Vd2=(1- ϕ1)/(1- ϕ2); Vd1/Vd2=t2/t1
t=t0(1- ϕ0)/(1- ϕ)

Сравнение результатов расчетов с опытными данными
При относительной влажности воздуха вне трубы ϕ0≈ 70%, t0≈1 мин. В рамках упрощенной модели согласно формуле:
t= t0⋅(1 – ϕ0)/(1 – ϕ), ϕ – влажность воздуха вдоль трубы
t,
мин
ϕ, %
75
80
85
90
95
100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
эксп
теор

Некоторые выводы
Предположим, что для мыльного
пузыря созданы идеальные условия
(отсутствуют воздушные потоки, пылинки,
относительная влажность ϕ=100% и т.п.)
Вопрос: может ли пузырь жить вечно?
Ответ очевиден: нет, не может.
крышка
банка
вода
пузырь
пробка
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
ϕ=100%
∙
капля
процесс диффузии
P0
P
P=P0 + 4σ/r, r – радиус пузыря
1) диффузионное увядание; 2) образование капли внизу пузыря
Согласно наблюдениям, время жизни мыльного пузыря в закрытом сосуде может достигать суток и более.
P0 -атмосферное давление

Проект «Жизнь мыльного пузыря”:
2. Время сдувание мыльного пузыря

The objects of investigations are the air and
water streams. There are the opportunities
to intensificate the oscillations of air stream
inside glass tube and to display the structure
of water stream. In addition we can discuss the
influence of sound field on the water stream.
undulatory movement
Part 2: the intensification of

Sounding tube – the thermal autogenerator of sound
Equipment:
glass tube about 80 – 100 cm;
small heater about P~100 – 200 W;
transformer for AC (voltage about 30 – 40 V);
laboratory support;
oscilloscope (not obligatory);
microphone (not obligatory).

Set-up of experiment
~220 V
~127 V
~30-40 V
heater
air flow (draught)
oscilloscope
microphone
glass tube
transformer
( L≈ 80 cm, ∅≈35 mm)

Sounding tube – the resonance system with
positive reverse connection.
There’s air flow through the tube forming of the standing wave
inside the tube. The heater provides the positive reverse connection.
x
Δx, Δp
stage of pressure
Δp=0 (node of pressure)
Δpmax(antinode)
Δx=0 (displacement of air)
Δx
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
stage of rarefaction
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙∙
∙ ∙
Δpmin
Δp
Δx
Δx
draught
draught

Some results
The positive reverse connection depends on extremaly of location
the heater. There’s effect (sound) in case only the heater’s located
in lower part of the tube.
h
L
Δp
Δx
In accordance with experiments h=L/4.
λ=2L – the wave-length of standing wave;
c – the velocity of sound in the air;
f0 = c/λ = c/2L – the frequency of main
harmonic;

Some discussion
The directions are opposite: there’s the negative reverse connection the oscillations of air will be suppressed.
The directions are the same: there’s the positive reverse connection the oscillations of air wont be suppressed.
stage of pressure
pressure
pressure
draught

One remark
There isn’t effect of the sounding
tube. This experiment demonstrates
that there’s really the pressure
antinode in the centre of the tube.
The positive reverse connection is
absent.
L/2
small hole
Δp=0

The water streams
Introduction:
There are some questions: a) can we observe the
process of disintegration (dropping) water stream?
b) can we influence on this process? C) can we
extract some physical quantities from these
observations?

Equipment:
volume about 5 litres (vessel for water);
rubber or plastic hose about 2 m, ∅=10-15 mm;
medicine dropper (nozzle);
clamp;
loupe;
stroboscope;
sound generator;
loud speaker;
support.

Set-up of experiment:
sound
generator
support
water
clamp
nozzle
loud speaker
water streams
stroboscope
.

Some discussion.
It’s necessary to have a stroboscope to observe the
dropping structure of water stream.
There’s the capillary wave on the surface of water stream. The
direction of motion the capillary wave is opposite the water stream
one. But the velocity of capillary wave always equals the water
stream one: c = v. Hence we can observe the capillary wave like
the standing wave. The reason of existence the capillary waves is
the surface tension.
λ
v
c
loupe
capillary wave
droppings structure of stream
nozzle
stroboscope

Some estimations:
There’s the simple estimation for λ: λ >9/2⋅r, r ≈ 0.5 mm –
radius of the nozzle. Hence λ > 2.25 mm.
It’s easy to determine the velocity of the stream: v ≈ 2 m/s,
hence c ≈ 2 m/s.
According to the observations the resonance frequency of the
dropping process is about 300 Hz: fres ≈ 300 Ηz. Therefore we
can calculate the wave-length of the capillary wave: λ = c/fres,
λobs ≈ 6.6 mm.