Формирование понятия об арифметических действиях и их свойствах

Этапы изучения арифметических действий в начальной школе
В изучении арифметических действий следует выделить несколько взаимосвязанных вопросов:
- формирование конкретного смысла арифметических действий, составление таблиц сложения и умножения;
- изучение свойств арифметических действий;
- изучение приемов устных вычислений; формирование навыков устных вычислений;
- изучение приемов письменных вычислений, формирование навыка письменных вычислений.

Теоретическая основа разъяснения смысла арифметических действий
В качестве теоретической основы разъяснения смысла арифметических действий следует рассматривать теоретико-множественную трактовку суммы, разности, произведения, частного.
Вывод. Разъяснить конкретный смысл – значит, раскрыть связь действий над числами с операциями над множествами.

Усвоение смысла действий
Усвоение смысла действий предполагает сформированность умения осуществлять переход от непосредственного предметного действия или его изображения к числовому выражению или равенству и наоборот.
Вывод. Осознается предметный смысл числовых выражений и равенств.

Деятельность учащихся при изучении смысла арифметических действий
- выполнение предметных действий (объединения множеств, удаление части множества, объединение нескольких равномощных множеств, деление по содержанию и на равные части);
- перевод предметного действия на математический язык;
- установление соответствия между предметными действиями и математическими записями.

Изучение свойств арифметических действий
Изучение данного вопроса осуществляется на практическом уровне, по возможности без введения соответствующих развернутых формулировок.
Последовательность их изучения определяется логикой введения вычислительных приемов, которые опираются на эти свойства.
В основе методики лежит идея преобразования эмпирического материала и перевод ситуации на математический язык.

УМК «Школа России» М.И. Моро и др.
- чтение символической записи;
- предметная конкретизация символической записи через обращение к жизненному опыту ребенка, к жизненной ситуации;
- отыскание способа преобразования этой ситуации на язык математических символов;
- отыскание другого способа преобразования ситуации с последующим переводом в знаково-символическую форму.

УМК «Перспектива» Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова и др.
Арифметические действия над целыми неотрицательными числами рассматриваются в курсе по аналогии с операциями над конечными множествами.
Действия сложения и вычитания, умножения и деления изучаются совместно. Осваивая данный курс математики, младшие школьники учатся моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения.

Вычисления на числовом отрезке
- способствуют усвоению состава числа, выработке навыков счёта группами, формированию навыка производить вычисления осознанно;
- позволяют ребёнку на начальном этапе обучения решать достаточно сложные примеры, глубоко понимать взаимосвязь действий сложения и вычитания;
- готовят учащихся к открытию соответствующих способов вычислений, в том числе и с переходом через десяток, решению задач на разностное сравнение и на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц.

Вычисления на числовом отрезке
- способствуют развитию пространственных и логических умений, обеспечивают закрепление в сознании ребёнка конкретного образа алгоритма действий, правила.

УМК « Начальная школа 21 века»
В.Н. Рудницкая и др.
Параллельно с формированием умения пересчитывать предметы в первом классе начинается подготовка к решению арифметических задач, основанная на выполнении практических действий с множествами предметов.

УМК « Начальная школа 21 века»
В.Н. Рудницкая и др.
Арифметическая задача предстает перед учащимися как описание некоторой реальной жизненной ситуации; решение сводится к простому пересчитыванию предметов.
Упражнения подобраны и сформулированы таким образом, чтобы у учащихся накопился опыт практического выполнения не только сложения и вычитания, но и умножения и деления, что в дальнейшем существенно облегчит усвоение смысла этих действий.