Франсуа Виет и его теорема (8 класс)

Цели проекта
«Открыть» зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.
Показать рациональность применения этого способа к решению некоторых квадратных уравнений.
Тема доклада
Франсуа Виет и его вклад в развитие математики

Формула корней квадратного уравнения – это «подарок» судьбы?
Виета – творец
математической формулы
Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы

ах2 + вх + с = 0
1) х1 ⋅ х 2 = с/а
х1 + х 2 = - в/а
, где х1 и х 2 - корни квадратного уравнения
Теорема Виета
2) х2 + рх + q = 0
приведённое квадратное уравнение
-
х1 ⋅ х 2 = q
х1 + х 2 = р

ах2 + вх + с = 0
если а + в + с = 0, то х1 = 1, х2 = с/а
если а + с = в, то х1 = – 1, х2 = – с/а
-1

В результате исследования выявлена закономерность

Выводы
Использование «открытых» свойств для быстрого получения ответа при решении некоторых квадратных уравнений даёт значительные преимущества: не нужно затрачивать время на ненужные вычисления