геометрия 9 класс

Цели урока:
Доказать теорему синусов и показать её применение при решении задач.
Закрепить теорему о площади треугольника и совершенствовать навыки решения задач на её применение.

Ход урока:
Организационный момент.
Актуализация знаний учащихся.
Изучение нового материала.
Закрепление изученного материала.
Самостоятельная работа.
Подведение итогов урока.

I. Организационный момент.
Сообщить тему урока и цели урока.

II. Актуализация знаний учащихся.
Проверка домашнего задания.
Решение задач на готовых чертежах:
а) По рисунку найти S, если АВ = 8, АС = 6, < А = 30º
В
А С

б) На рисунке АВСD – параллелограмм, BD = 6, AC = 10, BD x AC в точке О. < ВОС = 120º. Найти S.
В С
А D

в) АВСD – параллелограмм, АС = 12, АВ = 4, АD = 6, < ВАD = 60º. Найти S.
В С
4
А 6 D
3. Работа с таблицей Брадиса:
Найти синус и косинус следующих углов:
20º; 44º 30‘;65 º .

III. Изучение нового материала
Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных сторон.
Дано: ∆ АВС
Доказать:
Доказательство:
Вопрос: Какая формула выражает зависимость между сторонами треугольника и синусами его углов?

Ответ: Формула для вычисления площади треугольника
2. S = AB • BC • sin B ( 1)
S = АС • ВС • sin С (2)
S = AB • AC • sin A (3)
3. Приравняем равенства 1 и 2. Чему равно отношение АВ / sin C?
AB • BC • sin B = AC • BC • sin C
AB • sin B = AC • sin C
( 4)
4. Вопрос: Как можно получить равенство
?

Ответ: Приравняем равенства (2) и (3).
АВ • ВС •sin С = АВ • АС • sin А
BC • sin C = AC • sin A
( 5 )
5. Верно ли равенство и почему?
Ответ: Верно, это следует из равенства (4) и (5).

IV. Закрепление изученного материала:
Выполнить устно задание:
Запишите теорему синусов для треугольника MNK.
2. Разобрать задачу № 41 из рабочей тетради.
Наводящие вопросы:
Какая сторона лежит против угла А?
Какой угол лежит против стороны АС?
Используя свойства пропорций, выразите ВС и найдите его значение.
Ответ: ВС = 2 см.

3. Самостоятельно решить задачи
№ 1025 (а, в, г)
V. Самостоятельная работа
Заполнить таблицу: