График функции и его перемещение в координатной плоскости

Определение модуля.
Модулем числа называется расстояние от нуля до заданной точки на числовой прямой.
| 6 | = 6 | 0 | = 0 | - 6 | = 6
Так как расстояние отрицательным быть не может, то и значение модуля любого числа неотрицательно, таким образом получим ещё одно определение модуля:

Построение график функции y =|x| с помощью определения модуля.
y = x (0;0) (3;3)
y = - x (-1;1) (-3;3)
0 1
-3 -1
3
1

Построение графика функции
y = | x |
с помощью графика функции y = x
путём отображения симметрично относительно оси х части прямой, находящейся в отрицательной области.
0 1

Графиком функции y =|x| является биссектриса первого и второго квадрантов, условно назовём этот график “галкой”.
0 1
y = | x |

График функции y = | x |+ 3 .
y = x + 3
(0;3) и (2;5)
y = - x + 3
(-3;6) и (-5;8)
0 1 2
-5 -3
8
6
5
3
y = x+3
y = -x+3

Перемещение графика функции y = | x | вдоль оси у .
0 1
3
y = | x | + 3

График функции y = | x |- 2.
0 1
Графиком данной функции является “галка” с вершиной в точке (0;-2)
-2
y = | x | - 2

График функции y = | x + 5 | .
y = x + 5 (0;5) и (3;8)
0 1 3
-5
8
5
4
1
y = | x + 5 |

0 1
-5
Перемещение графика функции y = | x | вдоль оси x .
y = | x + 5 |

График функции y = | x – 2 | .
0 1 2
1
y = | x – 2 |

у = x + 3 (3;6) (5;8)
у = - x + 7 (1;6) (-3;11)
0 1 3 5
-3
y = │x - 2│+ 5

Перемещение графика функции
y = | x |
вдоль обеих осей координат.
0 1
5
2
y = │x - 2│+ 5

Итак, в общем виде получили, что графиком функции: 1) y = |x| + m является “галка” с вершиной в (0;m)
2) y = | x + n | является “галка” c вершиной в (-n;0)
3) y = | x + n | + m является ”галка” с вершиной в (-n;m).

График функции
y = || x - 3 | - 2 |.
0 1 3
-2
y = |x-3|-2.
Вершина
(3;-2).

График функции
у = | | | | | х | - 1 | - 2 | - 3 | - 4 | .
у = | х | - 1.
0 1

График функции у = | | х | - 1 |.
0 1
у = | | х | - 1 |.

x
y
График функции у = | | х | - 1 |-2.
0 1
у = | | х | - 1 |-2.

График функции
у = | | | х | - 1 |-2 |.
0 1
у = | | | х | - 1 |-2 |.

График функции
у = | | | х | - 1 | - 2 | - 3.
0 1
у = | | | х | - 1 | - 2 | - 3

График функции
у = | | | | х | - 1 | - 2 | - 3 | .
0 1
у = | | | | х | - 1 | - 2 | - 3 |

График функции
у = | | | | х | - 1 | - 2 | - 3 | - 4.
0 1

0 1
График функции
у = | | | | | х | - 1 | - 2 | - 3 | - 4 | .