Характеристика использования систем массового обслуживания и управления рисками в менеджменте. Лекция №9-10

Вопросы:
Понятия и определения СМО
Метод оценки интенсивности потоков в СМО
Модель многоканальной СМО без очереди
Модель многоканальной СМО с ограниченной длиной очереди
Критерии принятия решений в условиях неопределенности
Методы принятия решений в игровых конфликтных ситуациях
Полевые методы изучения рынка

Определения
Теория массового обслуживания ~ область прикладной математики, занимающаяся анализом процессов в системах производства, обслуживания, управления, в которых однородные события повторяются многократно, например, на предприятиях бытового обслуживания; в системах приема, переработки и передачи информации; автоматических линиях производства и т. д.
Предметом теории массового обслуживания является установление зависимостей между характером потока заявок, числом каналов обслуживания, производительностью отдельного канала и эффективным обслуживанием с целью нахождения наилучших путей управления этими процессами.

Определения
Заявки в силу массовости поступления на обслуживание образуют потоки, которые до выполнения операций обслуживания называются входящими, а после возможного ожидания начала обслуживания, т.е. простоя в очереди, образуют потоки обслуживания в каналах, а затем формируется выходящий поток заявок.
Процедура обслуживания считается завершенной, когда заявка на обслуживание покидает систему. Продолжительность интервала времени, требуемого для реализации процедуры обслуживания, зависит в основном от характера запроса заявки на обслуживание, состояния самой обслуживающей системы и канала обслуживания

Структурная модель одноканальной СМО

Определения
Переход СМО из одного состояния в другое происходит случайным образом и представляет собой случайный процесс. Работа СМО — случайный процесс с дискретными состояниями, поскольку его возможные состояния во времени можно заранее перечислить. Причем переход из одного состояния в другое происходит скачкообразно, в случайные моменты времени, поэтому он называется процессом с непрерывным временем. Таким образом, работа СМО представляет собой случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем.

Пример модели сложной СМО супермаркета

Определения
Переходы СМО из одного состояния в другое происходят под воздействием вполне определенных событий — поступления заявок и их обслуживания. Поток событий называется стационарным, если вероятность попадания любого числа событий на промежуток времени зависит только от длины этого промежутка и не зависит от того, как далеко расположен этот промежуток от начала отсчета времени.
Поток событий называется ординарным, если вероятность попадания на очень малый отрезок времени сразу двух или более событий пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания только одного события

Определения
Определения
Если поток одновременно обладает свойствами стационарности и ординарности и отсутствием последствия, то такой поток называется простейшим (или пуассоновским) потоком событий.
Для потока событий подчиняющемуся закону Пуасссона вероятность того, что число заявок поступающих на обслуживание за время t равно k определяется формулой:

Пример 1.
Результаты наблюдения за потоком покупателей в Секции магазина в течение 10 дней работы и проведения регистрации количества покупателей в течение каждого часа работы представлены в таблице
Определим интенсивность входящего потока покупателей за час работы магазина и, используя критерий Пирсона с уровнем значимости 0,05, обоснуем предположение, что поток описывается пуассоновским законом распределения

Шаг №1.
Сгруппируем данные по числу покупателей к, посетивших магазин в течение часа, а результаты представим в виде таблицы
=СЧЁТЕСЛИ($C$3:$J$12;C16)

Шаг №2.
Вычислим интенсивность потока μ
= =СУММПРОИЗВ(C16:K16;C17:K17)/СУММ(C17:K17)
=СУММ(C17:K17)

Шаг №3.
Найдем теоретические частоты f* по формуле
= =$E$21*$E$19^C24*EXP(-1*$E$19)/ФАКТР(C24)
!

Графики частоты событий

Шаг №4.
Вычислим наблюдаемое значение критерия Пирсона по
формуле
= = СУММ(C29:K29)
= =ХИ2ОБР(0,05;k-2=7)
Вывод
Входящий поток покупателей описывается пуассоновским законом распределения с интенсивностью 3,51 покуп./час.

Пример 2.
Определим оптимальное число телефонных номеров, необходимых для установки на коммерческом предприятии, при условии, что заявки на переговоры поступают с интенсивностью 90 заявок в час, а интенсивность обслуживания одного канала составляет 30 заявок в час

Вычислительная схема расчета вероятности состояний
=МОПРЕД(B4:E7))
=МОБР(B4:E7))
=МУМНОЖ(B4:E7;B11:E14))
=МУМНОЖ(B11:E14;G4:G7)
=ABS(МУМНОЖ(B4:E7;D16:D19)-G4:G7)

Технико –экономические характеристики СМО

Критериальный выбор на основе метода приоритетов

Пример 3.
На автомойку в среднем за час приезжают автомобили с интенсивностью показанной на рисунке, но если в очереди уже находятся 4 автомобиля, вновь подъезжающие клиенты, как правило, не встают в очередь, а проезжают мимо. Интенсивность обслуживания автомобиля на одном рабочем месте 3 автомобиля за 1 час, а мест для мойки всего три. Средняя стоимость мойки автомобиля составляет 500 руб. Требуется определить ТЭХ автоматической мойки

Порядок составления уравнений Колмогорова

Вычислительная схема расчета вероятности состояний
=МОПРЕД(D3:E10))
=МОБР(D3:K10))
=МУМНОЖ(D15:K22;N3:N10)

Технико –экономические характеристики СМО

Будущее нам неизвестно. А потому неизвестны и будущие доходы и расходы, мы можем лишь прогнозировать их с той или иной степенью уверенности
Риск – это нежелательная возможность. Эта возможность может реализоваться в будущем. Поэтому методы анализа и управления рисками базируются на методах прогнозирования будущего развития.
Риск - это возможностью отклонения от желаемого результата в худшую сторону или выхода за пределы допустимого диапазона, что приводит к негативным последствиям.
Для принятия решений в условиях риска используют методы теории вероятностей, если это возможно, по причине массовости явления.
В таком случае факторы, например, состояния среды представляют собой либо случайные величины, либо случайные функции. Они описываются какими-либо статистическими характеристиками, например математическим ожиданием и дисперсией, и обладают статистической устойчивостью. Принимающий решение ориентируется на средние, наиболее вероятные результаты, например дохода, однако при этом не исключен риск получения не того результата, на который была рассчитана коммерческая стратегия, тогда мерой риска следует считать среднее квадратическое отклонение.
При выборе решения в условиях неопределенности всегда неизбежен элемент произвола, а следовательно, и риска. Недостаточность информации всегда опасна, и за нее приходится платить. Поэтому в условиях сложной ситуации необходимо представить варианты решения и их последствий в такой форме, чтобы сделать произвол выбора менее сильным, а риск ~ минимальным.
Задачами принятия решений в условиях полной или частичной неопределенности занимается теория игр и статистических решений.
Понятия и определения УР

Производственные риски. К ним прежде всего относятся риски, связанные с выпуском дефектной продукции. Хорошо известно, что при массовом производстве невозможно обеспечить выпуск продукции без дефектов. Поэтому действуют отделы технического контроля (ОТК), службы (бюро) качества и другие подразделения, осуществляющие контроль качества продукции. Известно, что в машиностроении стоимость контрольных операций составляет в среднем около 10% от стоимости продукции
Коммерческие риски. Речь идет о рисках, связанных с неопределенностью будущей рыночной ситуации в стране. В частности, о будущих действий поставщиков в связи с меняющимися предпочтениями потребителей. Напомним, например, о быстрых изменениях на рынке вычислительной техники в связи с появлением персональных компьютеров. Мода в той или иной степени отражается на поведении потребителей во многих областях.
Финансовые риски. Отметим прежде всего риски, связанные с колебаниями цен на товары и услуги (динамикой инфляции), ставки рефинансирования Центрального банка, норм банковских процентов по кредитам и депозитам, валютных курсов и других макроэкономических показателей, в том числе котировок государственных и частных (корпоративных) ценных бумаг. Часть этих рисков носит объективный, а часть – число спекулятивный характер
Риски, возникающие на уровне государства и Земли в целом. К этому типу отнесем риски, связанные с политической ситуацией, действиями партий, профсоюзов, экологических и других организаций в масштабе страны, влиянием погодных и климатических факторов Типичным примером являются риски, связанные с заметным изменением курса страны в результате тех или иных выборов.
Классификация рисков

Описание ситуационного задания

Платежная матрица прибыли

Критерий максимального математического ожидания выигрыша

Критерий Ходжа - Лемана
Оптимальной по данному критерию при указанных значениях состояния рынка капусты будет стратегия A1

Критерии Вальда и Лапласа
Оптимальной по данному критерию при указанных значениях состояния рынка капусты будет стратегия A1

Критерий Гурвица
Оптимальной по данному критерию при указанных значениях состояния рынка капусты будет стратегия A3

Критерий Севиджа
Оптимальной по данному критерию при указанных значениях состояния рынка капусты будет стратегия A2

Основная теорема теории игр Дж. фон Неймана:
Каждая конечная игра имеет, по крайней мере, одно оптимальное решение в смешанных стратегиях.

Подготовка данных для платежной матрицы

Построение платежной матрицы

Решение

Выводы

Полевые методы изучения рынка

Задание № 1.
Результаты наблюдения за потоком покупателей в магазине в течение 8 дней работы и проведения регистрации количества покупателей в течение каждого часа работы представлены в таблице
Определить интенсивность входящего потока покупателей за час работы магазина и, используя критерий Пирсона с уровнем значимости 0,05, и обосновать предположение, что поток описывается пуассоновским законом распределения

Задание № 2.
Определить ТЭХ туристического агентства, имеющего 4- е телефонных номера для приема заявок на проведение туров при условии, что заявки на переговоры поступают с интенсивностью 60 заявок в час, а интенсивность обслуживания одного канала составляет 20 заявок в час, полагая что каждый 6 звонок приводит к заключению договора , приносящего доход 2500 рублей
Задание 3.
На автоматическую мойку в среднем за час приезжают 10 автомобилей, но если в очереди уже находятся 3 автомобиля, вновь подъезжающие клиенты, как правило, не встают в очередь, а проезжают мимо. Интенсивность обслуживания автомобиля на одном рабочем месте 2 автомобиля за 1 час, а мест для мойки всего два. Средняя стоимость мойки автомобиля составляет 550 руб. Требуется определить ТЭХ автоматической мойки

Задача №4
В Индустриальном районе г. Перми планируется строительство овощехранилища. Имеются три возможных проекта создания такого хранилища площадью S1 = 200 кв. м, S2 =300 кв. м и S3 = 400 кв. м.
В зависимости от эффективности использования выделенных площадей рассчитаны варианты ежегодного дохода (тыс. руб.), которые представлены в виде платежной матрицы
Используя критерии Вальда, Лапласа, Гурвица (с=0,4) и Сэвиджа
определить наиболее целесообразный вариант строительства
овощехранилища.