И.М. Сидоров

Рассматривается динамика движения на околоземной орбите тросовой системы, которая называется пращей. Праща - это два блока со съемными контейнерами, связанные длинным тросом. Система вращается, относительно центра масс, в плоскости орбиты.
На концевых блоках должны быть установлены электродвигатели, с помощью которых можно подтягивать или отпускать трос.

Рассмотрена принципиальная возможность решения следующих задач:
Прямое преобразование энергии, аккумулированной на борту космического объекта, а именно тросовой системы, в механическую энергию движения по орбите. Это позволяет изменять орбиту космического объекта, не используя реактивного способа движения. В качестве источника энергии предлагается использовать электрический аккумулятор или двигатель, с помощью которого получается электрическая энергия на борту космического аппарата. Эта же схема позволяет реализовать и обратный процесс, т.е. преобразование механической энергии движения объекта в электрическую энергию.
Способ передачи механической энергии с одного космического объекта на другой.
Возможность использования механической энергии движения естественных небесных тел, в частности Луны. При выполнении космическим объектом гравитационного маневра вблизи Луны механическая энергия объекта может увеличиться. Эту прибавку можно преобразовать в электрическую энергию на борту КА или использовать для изменения параметров орбиты КА.

Этапы решения комплексной проблемы
Автоматическая установка
строительных конструкций
с помощью управляемой
платформы
Разработка алгоритмов управления
свободно летающей модели в
окрестности орбитальной
космической станции
Предложения по созданию
высокоточной трехосной
гравитационной стабилизации КА
на основе использования
тросовых систем
Разработка новых систем управления посадкой подводного спасательного
аппарата на комингс-площадку
затонувшей подводной лодки
О применении тросовых систем для
реализации транспортных потоков
в космическом пространстве
путем обмена грузов в пунктах
контакта
О возможности выполнения циклически
повторяющихся гравитационных маневров
с использованием торосовых систем

Принципиальная схема управления угловой
ориентацией КА с помощью тросовой системы

2. Схема груза в процессе натяжения троса
Схема развертывания троса

-600
600
1000
-1000
Траектория движения груза
в процессе колебания
Перемещение груза и его точки подвеса
Траектория перемещения точки
подвеса в процессе управления

Vc
Va
φ
Маятниковая система

Схема движения пращи

z
П1
СТ1
П2
Схема вывода груза на геостационарную орбиту

Уравнения движения пращи
mj x′′j = -mj μ1 xj /R3j + νj F(dL) (x2 – x1)/Lu
mj y′′j = -mj μ1 yj /R3j + νj F(dL) (y2 – y1)/Lu j = 1,2 (1)
xj, yj - координаты двух тел; νj = 1, если j = 1, νj = -1, если j = 2;
R – радиус Земли, μ1 = 398606 км3/с2;
mj – масса концевых блоков;
Rj = √ x2j + y2j, Lu =√ (x1 – x2)2 + (y1 – y2)2;
Натяжение троса: F(dL) = dL Em Sh /L0;
Em – модуль упругости материала троса; Sh – площадь сечения троса;
dL – удлинение троса; dL = Lu - L0. L0 – длина троса в ненатянутом состоянии.
Полная механическая энергия - Qs
Qs= Q1 + Q2 + Qp
Q1=m1(μ1/R-μ1/R1+v12/2); Q2=m2(μ1/R-μ1/R2+v22/2); (2)
Qp = Em Sh( L0 ln(Lu /2)-Lu)/m1 ; vj2 = x′j2 + y′j2, j = 1,2
В (2) Q1, Q2 определяют механическую энергию концевых блоков пращи.
Qp – энергия продольных колебаний растяжимого троса.
Основные уравнения

Основные уравнения (продолжение)
Координаты движения центра масс пращи
xc=(kmx2+x1)/(1+km),yc =(kmy2+y1)/(1+km); km=m2/m1
Текущая высота центра масс пращи
при орбитальном движении
H=√xc2 + yc2 – R.
Если электродвигатель на одном или сразу двух концевых блоках начинает подтягивать или отпускать трос на интервале времени (0
L0(t) = L0 – l(t)
Для реализации этой операции требуется затрата энергии
Т
Δ1Q = ∫ dl(t)/dt F(t)dt (3)

Законы управления длиной троса
Таблица

Схема контакта блока А2 с пращей А

ω1
ω2
V1
V2
Схема передачи импульса скорости

Динамика стыковки груза с концевым блоком (КБ)
КБ
КБ
Груз
К

Орбита станции:
Hs = 400 км; Vkr = 7673 м/с
Орбита пращи:
Ha = 3200 км
Hp = 700 км
Va = 5806 м/с
Vп = 8104 м/с
Вес пращи 50 т; вес блока G1 = 10 т
Перелетная орбита G1:
Ha(G) = 550 км
HП(G) = 390 км
Q(1) 11 = 90000 квтч
Va(G) = 7544 м/с
VП(G) = 7723 м/с
Скорость вращения пращи станции
Vks = VП - VП(G) = 50 м/с
Скорость вращения пращи П
V(1) KП = VП - Va(G) = 560 м/с
После контакта параметры орбиты пращи:
H(1) П = 675 км; V(1) П - V(1) KП /6 = 8011 м/с
H(1) a = 2865 км; V(1) a = 6111 м/с
Первый перелет блока G

Перелетная орбита:
Hs = 2855 км;
Hp = 300 км;
Q(2) 11 = 101000 квтч;
Va = 6021 м/с;
Vп = 8328 м/с
Скорость вращения пращи П
VKП(2) = Va(1) - Va = 90 м/с
Скорость вращения пращи на станции
VП - Vk = 655 м/с
ΔQ = Q(2) 21 - Q(1) 11 = 110000 квтч;
Эволюция орбиты пращи:
Ha 3200 → 2865 кг
HП 700 →744 км
ε 0.165 → 0.13
Второй перелет блока G

-
-
-
'
'
'
1.2
2.4
3.6
-1.2
-2.4
-3.6
1.4
2.4
3.6
-1.2
-2.4
-3.6
·
'
·
·
·
-4.4
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
'
'
L(0)
0
'
'
95 ч
194 ч
'
'
256 ч
'
300 ч
'
'
375 ч
'
510 ч
L
Кп 1
L
105 км
105 км
105 км
105 км
105 км
105 км
105 км
105 км
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
105 км
105 км
105 км
105 км
105 км
Кп 1
Кп 1
Кп 0
'
'
Пример гравитационного маневра пращи А3