Иррациональные уравнения

Введение
ПРОБЛЕМА: Учащиеся не всегда умеют сознательно использовать информацию об иррациональных уравнениях. Грамотно применять свойства корней степени выше третьей, а так же степени с дробным показателем.
ЦЕЛИ:
1. Ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решений.
2. Развивать умение выделять главное, существенное в изучаемом материале, обобщать факты и понятия, развивать самостоятельность, мышление, познавательный интерес.
3. Содействовать формированию мировоззренческих понятий.
ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ: Организация применения различных способов решения иррациональных уравнений, уравнений с параметром.

" Посредством уравнений, теорем Я уйму всяких разрешал проблем"
(Чостер, английский поэт, средние века)
"Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические Сезамы"

Ход урока
Организация урока. (1мин.)
Постановка целей, принятие их учащимися.(2 мин.)
Вопрос, раскрывающий сущность проблемы. Дискуссия о возможных путях её решений.(3 мин.)
Ознакомление с новым материалом. (20 мин.)
Первичное осмысление и применение изученного. ( 7 мин.)
Закрепление изученного материала.(10 мин.)
Постановка домашнего задания. ( 1 мин.)
Подведение итогов урока (2 мин.)
Резервные задания.

Начало урока
Здравствуйте! Надеюсь ,что у вас серьезный настрой на урок. Желаю вам высоких результатов.
В ходе дискуссии нам необходимо поразмышлять и сформулировать свои мысли, чтобы найти ответ на поставленный вопрос. В споре недопустимы оскорбления, упреки, недоброжелательность в отношении к своим одноклассникам.

2.Вопрос - проблема
Какой шаг в решении уравнения приводит к появлению лишних корней.

Найди ошибку.
16 -36 =25 – 45
16-36+20,25=25-45+20,25
(4-4,5)² =(5-4,5)²
4-4,5=5-4,5
4=5
Вывод: Если квадраты двух выражений равны, то их основания либо равны между собой, либо противоположны.

3. Изучение нового материала.
Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными.
Устно: какие из следующих уравнений являются иррациональными?
а) х + √ х = 2 д) х + √ х = 0
б) х √7 = 11+х е) у² - 3 √ 2 = 4
в)у + √ у²+9 = 2
г)√ х – 1 = 3
Какое уравнение не имеет корней?

4. Первичное осмысление.
√ х – 6 = 2
√ х – 3 = 0
√ х + 4 =7
√ 5 – х = 0
√ 2 – х = х + 4

Алгоритм решения уравнений.
Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путем возведения в степень обеих частей уравнения или замены переменной.
При возведении обеих частей в четную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение.
Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, область допустимых значений неизвестного и используя равносильные переходы.
ⁿ√ƒ (x) = g ( х )
{ƒ ( x ) = gⁿ (x)
g ( х ) ≥ o

5. Закрепление изученного материала.
Является ли число x корнем уравнения:
а) √ х – 2 = √2 – х , х0 = 4
б) √2 – х = √ х – 2, х0 = 2
в) √ х – 5 = √ 2х – 13, х0 = 6
г) √ 1 – х = √ 1 + х, х0 = 0.

Решим уравнение:
√ х + 2 = х
Решение:
х + 2 = х2,
х2 – х – 2 = 0
х1 = и х2 =
Проверка:
При х = 2, 2=2, верно.
При х = -1, 1= -1, ложно
Ответ: х = 2
2
-1

Решим уравнение.
√2х – 3 = √ х - 2

Решение
Возведем обе части уравнения в квадрат, получим:
2х -3 = х -2 , х = 1
Проверка: √2•1 – 3 = √ 1 – 2,обе части уравнения не имеют смысла.
Ответ: корней нет

История неразумных чисел
История иррациональных чисел относится к удивительному открытию пифагорийцев. А началось это с простого вопроса, связанного с вычислением диагонали квадрата, сторона которого равна 1. \ подробно расскажет Катя П.\
Выполняем самостоятельно:
899 (а, б ,в)
900 (а, б ,в)
( б ) проверяем по решению на доске.*

6. Задание на дом.
№ 900 ( г, д, е )
№ 901 ( а, г )
Стр. 265 \ теория \