Теория управления. Задачи автоматического проектирования систем управления, создания и испытания автоматических систем

Структура курса
Лекции – 1 шт. (2 часа).
Лабораторные работы – 1 шт. (4 ч.).
Зачет.

Теория управления
Современная теория управления занимает одно из ведущих мест в технических науках и в то же время относится к одной из отраслей прикладной математики, тесно связанной с вычислительной техникой. Теория управления на базе математических моделей позволяет изучать динамические процессы в автоматических системах, устанавливать структуру и параметры составных частей системы для придания реальному процессу управления желаемых свойств и заданного качества.

Теория управления
Она является фундаментом для специальных дисциплин, решающих проблемы автоматизации управления и контроля технологических процессов, проектирования следящих систем и регуляторов, автоматического мониторинга производства и окружающей среды, создания автоматов и робототехнических систем.

Теория управления
Основными задачами теории управления являются задачи анализа динамических свойств автоматических систем на модельном или физическом уровне, и задачи синтеза алгоритма управления, функциональной структуры автоматической системы, реализующей этот алгоритм, ее параметров и характеристик, удовлетворяющих требованиям качества и точности, а также задачи автоматического проектирования систем управления, создания и испытания автоматических систем.

Процессы и сигналы
Динамическим процессом, или движением, называют развитие во времени некоторого процесса или явления - движение механизма, тепловое явление, экономические процессы.
Процессы сопровождаются информационными сигналами – вторичными процессами, несущими информацию о рассматриваемом явлении. Сигналы, как и порождающие их процессы, существуют вне зависимости от наличия измерителей или присутствия наблюдателя.

Процессы и сигналы
При рассмотрении сигнала принято различать его информационное содержание о первичном процессе и физическую природу вторичного процесса - носителя информации. В зависимости от физической природы носителя выделяют акустические, оптические, электрические, электромагнитные, и пр. сигналы. Природа физического носителя может не совпадать с природой первичного процесса. Так, слиток металла может разогреваться электромагнитным излучением, а температура слитка регистрироваться по инфракрасному излучению.

Процессы и сигналы
В теории управления сигнал рассматривается с кибернетических позиций и отождествляется с количественной информацией об изменении физических переменных изучаемого процесса безотносительно к природе, как первичного процесса, так и носителя сигнала. При этом учитывается, что реальный сигнал может не содержать всей информации о развитии физического явления, равно как и содержать постороннюю информацию. На информационное содержание сигналов оказывают влияние способы их кодирования, шумы и эффекты квантования

Процессы и сигналы
В зависимости от способа кодирования различают аналоговые и цифровые сигналы. Для аналоговых сигналов их значение (интенсивность какого-либо параметра физического носителя) пропорционально значениям изучаемой физической переменной. В цифровых сигналах информация представлена в виде чисел в определенной кодовой форме, например, в форме двоичных кодов. Вопрос адекватности сигнальной информации рассматриваемой физической переменной связан с понятиями идеального и реального сигнала.

Процессы и сигналы
Идеальный сигнал тождественен некоторой физической переменной x(t), в то время как реальный сигнал x'(t) содержит шумы измерения
или помехи δ(t) и отображается в виде: x'(t)=x(t)+ δ(t). С реальным сигналом связаны задачи идентификации (оценивания) динамических процессов x(t) по текущим измерениям x'(t), вопросы фильтрации, сглаживания и прогнозирования.

Типы сигналов
Информационное содержание сигнала зависит и от эффектов квантования. По характеру изменения во времени, процессы и сигналы подразделяются на непрерывные и дискретные. К последним, в свою очередь, относятся процессы, квантованные по уровню, и процессы, квантованные по времени.

Типы сигналов
Развитие процесса непрерывного времени характеризуется переменной x(t), принимающей произвольные значения из числовой области X и определенной в любые моменты времени t > to (рис. а). К непрерывным процессам относятся непрерывное механическое движение, электрические и тепловые процессы, и т.п.

Типы сигналов
Развитие дискретного квантованного по уровню процесса характеризуется переменной x(t), принимающей строго фиксированные значения и определенной в любые моменты времени (рис. б). В практических случаях можно полагать xi = iΔ, i = 0, 1, 2,..., где Δ приращение, или дискрета. В тех случаях, когда число состояний i достаточно велико или приращение Δ мало, квантованием по уровню пренебрегают.

Типы сигналов
Развитие дискретного квантованного по време ни процесса (процесса дискретного времени) характеризуется переменной x(t), принимающей произвольные значения и определенной в фиксированные моменты времени ti ,
где i = 0, 1, 2,... (рис. а). Как правило, квантование осуществляется с постоянным интервалом квантования Т, т. е. t = iТ, i = 0, 1, 2,...

Типы сигналов
К дискретным процессам такого рода относятся процессы в цифровых вычислительных устройствах с тактовой частотой процессора f=1/Т, процессы в цифровых системах управления, где дискретность по времени обусловлена циклическим характером обработки информации (Т - время обновления информации на выходе управляющей ЭВМ). При достаточно малых интервалах Т дискретностью по времени пренебрегают, и квантованный по времени процесс относят к процессам непрерывного времени. К дискретным относят также кусочно-постоянные процессы и сигналы, которые характеризуются переменной x(t), изменяющейся в фиксированные моменты времени ti (рис. б).

Кибернетический блок
Кибернетический блок - это блок, для которого установлены причинно-следственные связи между входными и выходными сигналами. Выходной сигнал блока x1(t) несет информацию о внутреннем процессе, причиной которого является входной сигнал x2(t). Использование блока не требует знания его устройства и физической природы происходящих в нем процессов ("черный ящик").
В зависимости от числа входных и выходных сигналов различают одноканальные блоки (один вход, один выход), и многоканальные с несколькими входными и выходными сигналами. Блоки, у которых отсутствуют входные сигналы, называются автономными.

Кибернетический блок
Для описания кибернетического блока используется одна из форм аналитического описания связи входных и выходных сигналов - дифференциальные и разностные уравнения, автоматные алгоритмы и проч., т. е. выражения вида
x1(t) = F(x2(t)),
где F(*) - функциональный оператор.
Для простейших блоков такое описание может быть получено в виде алгебраического или трансцендентного уравнения:
x1 = f(x2),
где f(*) - функция.

Пример
Имеем электронагревательную печь, температура в которой to регулируется нагревателем (рис. а). Входным сигналом этого блока является напряжение нагревателя x2(t) = U(t), а выходным - температура x1(t) = to (t). Связь выхода и входа описывается функциональным оператором (дифференциальным уравнением):
T dx1(t)/dt + x1(t) = x2(t),
где Т - постоянная времени.

Пример
Если напряжение нагревателя постоянно, т. е.
х2 = U = const, и x1(0) = 0,
то выходная переменная находится как
x1(t) = K(1-exp(-t/T))x2(t).
В установившемся режиме, после окончания переходных процессов в печи (при t →∞), связь выходного и входного сигналов описывается простейшим алгебраическим уравнением вида: x1 = Kx2, где К - коэффициент передачи на выходной результат входного воздействия (в данном случае – температура/вольт). Аналогичные выражения для описания связей входных и выходных переменных получаются для электрической RC-цепи (рис. б). Здесь x1(t) = Uвых(t) - выходное напряжение схемы,
x2(t) = Uвх(t) - входное напряжение, Т = RC и К = 1.

Кибернетический блок
С понятием кибернетического блока связаны следующие задачи:
• идентификация - нахождение выражения x1(t) = F(x2(t)), связывающего сигналы x2(t) и x1(t);
• управление - определение входного сигнала x2(t), обеспечивающего получение заданного выходного сигнала x1(t) в предположении, что описание блока задано.

Кибернетическая система
Кибернетическая система - это совокупность кибернетических блоков, связанных между собой информационными каналами. Связи между блоками носят сигнальный характер. Для описания системы необходимо получить аналитические зависимости, описывающие каждый из блоков в отдельности, и связи между ними. После преобразований может быть получено общее (эквивалентное) описание системы как составного кибернетического блока с входным и выходным сигналом. В зависимости от числа входных и выходных сигналов различают одноканальные и многоканальные системы.

Кибернетическая система
По типу сигналов и блоков в системе различают непрерывные, дискретные и дискретно-непрерывные системы, причем последние содержат как непрерывные, так и дискретные блоки. Для кибернетической системы можно определить следующие задачи:
• анализ системы, т. е. определение связи между ее входом и выходом в виде алгебраического или дифференциального уравнения, а также нахождение показателей качества системы (быстродействия, точности и пр.);
• управление, или синтез системы, т. е. нахождение блоков и связей между ними, обеспечивающих получение заданной связи входных и выходных сигналов и показателей качества.