Классификация сил, действующих на элементы конструкций

Распределёнными нагрузками (равномерными и неравномерными) называются силы, приложенные непрерывно на протяжении некоторой длины или площади конструкции.
Распределенные по площади нагрузки выражаютсд в единицах силы, отнесенных к единице площади (т/м³, кг/см² и т.п.); распределенные по длине элемента — в единицах силы, отнесенных к единице длины (кг/м).
Нагрузки могут быть статические и повторно-переменные.
Статические нагрузки не меняются со временем или меняются очень медленно.
Например, собственный вес сооружения.
При действии статистических грузок проводится расчет на прочность.
Повторно-переменные нагрузки многократно меняют значение или значение и знак.
Например, вес поезда, идущего по мосту.
Результаты воздействия таких нагрузок на элементы конструкции оказываются иными, чем статических, и материал иначе сопротивляется этим воздействиям.
Действие таких нагрузок вызывает усталость металла. Расчет ведут на выносливость

Деформации и напряжения
Как элементы конструкций, так и конструкции в целом при действии внешних сил в большей или меньшей степени изменяют свои размеры и форму и в результате могут раэрушиться. Это изменение называется деформацией.
Упругими деформациями называются такие изменения формы и размеров элементов, которые исчезают после удаления вызвавших их сил, т.е. прежняя форма полностью восстанавливается.
Эти деформации связаны лишь с упругими искажениями решетки атомов. Упругие деформации наблюдаются до тех пор, пока величина внешних сил не превзошла известного предела

Если же внешние силы перешли этот предел, и после их удаления форма и размеры элемента не восстанавливаются в первоначальном виде - оставшиеся разности размеров называются остаточными деформациями.
Эти деформации в кристаллических материалах связаны с необратимыми перемещениями одних слоев кристаллической решетки относительно других. При удалении внешних сил сместившиеся слои атомов сохраняют свое положение.
В элементах конструкции под действием внешних сил (к внешним силам относят активные силы и реакции опор) возникают внутренние силы, сопровождающие деформацию материала . Эти внутренние силы сопротивляются стремлению внешних сил разрушить элемент конструкции, изменить его форму, отделить одну его часть от другой. Они стремятся восстановить прежнюю форму и размеры деформированной части конструкции.
Чтобы численно характеризовать степень воздействия внешних сил необходимо научиться измерять и вычислять величину внутренних межатомных сил, возникших как результат деформации. Для этого пользуются методом сечений

Метод сечений
Метод сечений заключается в мысленном рассечении тела плоскостью и рассмотрении равновесия любой из отсеченных частей
Стержень находится под действием двух равных и прямо противоположных сил Р. Мысленно разделим его на две части I и // плоскостью тп. Под действием сил Р обе половины стержня стремятся разъединиться и удерживаются вместе за счет сил взаимодействия между атомами, находящимися по обе стороны плоскости тп
Метод сечений позволяет определить величину внутреннего силового фактора в сечении, но не дает возможности установить закон распределения внутренних сил по сечению.
Для оценки прочности необходимо определить величину силы, приходящуюся на любую точку поперечного сечения.

Внутренняя сила взаимодействия, приходящаяся на единицу площади, выделенную в какой-либо точке сечения mn, называется напряжением в этой точке по проведенному сечению и измеряется в единицах силы, отнесенных к единице площади: кг/см², кг/'мм ² и т. д
Напряжения, действующие от части // на / и от I на //, по закону действия и противодействия равны между собой и уравновешивают систему внешних сил, приложенных к телу.
Т.о. величина напряжений в каждой точке и является мерой внутренних сил, которые возникают и материале как результат деформации, вызванной внешними силами
Нормальное (перпендикулярное) к площадке напряжение обозначают буквой σ, и называют его нормальным напряжением

!!! При расчетах аксиомы теоретической механики используются ограниченно:
1. При расчетах реальных деформируемых тел не следует заменять распределенную нагрузку сосредоточенной
2. Нельзя переносить пару сил в другую точку детали,
3. Нельзя перемещать сосредоточенную силу вдоль линии действия,
4. Нельзя систему сил заменять равнодействующей при определении перемещений
так как все вышеперечисленное меняет распределение внутренних сил в конструкции.

Примеры нагрузок:
Основными типами деформаций являются:
Растяжение или сжатие
Перерезывание (срез)
Кручение
Изгиб
Эти, отдельно взятые деформации называются простыми
В случае, когда элементы конструкции испытывают два и более простых типов деформаций их называют сложными деформациями
При каждом из этих видов деформаций существуют способы для их вычисления, а также способы определения напряжений, подбора материала и поперечных сечений элементов конструкции.

В общем случае все действующие на тело силы можно привести к равнодействующим.
Используется система координат, связанная с телом. Чаще про дольную ось детали обозначают z, начало координат совмещают с левым краем и размещают в центре тяжести сечения
N z — продольная сила, действующих на отсеченную часть бруса; вызывает растяжение или сжатие
силы Q x и Q y – поперечные силы, действующих на отсеченную часть; вызывают сдвиг сечения
M z — крутящийся момент, вызывает скручивание бруса
моменты М х и М у - изгибающие моменты вызывают изгиб бруса в соответствующих плоскостях

Направление напряжения p совпадает с направлением внутренней силы в этом сечении. Вектор р называют полным напряжением.
Обозначив векторами דx и דy — векторы, лежащие в площадке сечения (касательным напряжениями) и вектором σ – вектор, направленный перпендикулярно площадке (нормальные напряжения),
получим пространственный вектор р (полное напряжение) —в виде трех составляющих:

Нормальное напряжение характеризует
сопротивление сечения растяжению или сжатию.
Касательное напряжение
характеризует сопротивление сечения сдвигу.
Сила N (продольная) вызывает появление нормального напряжения σ
Силы Qx и Qy (поперечные силы) вызывают появление касательных напряжений т
Моменты Мх и Му (изгибающие моменты) вызывают появление нормальных напряжений σ, переменных по сечению
Крутящий момент Mz вызывает сдвиг сечения вокруг продольной
оси, поэтому появляются касательные напряжения т.

Основные гипотезы и допущения
Допущения о свойствах материалов:
Материалы однородные (в любой точке материалы имеют одинаковые физико-механические свойства)
Материалы представляют сплошную среду (кристаллическое строение и микроскопические дефекты не учитываются)
Материалы изотропны (механические свойства не зависят от направления нагружения)
Принятие таких допущений упрощает расчет, но в реальных материалах эти допущения выполняются лишь отчасти, поэтому все эти упрощения принято компенсировать, вводя коэффициент запаса прочности s

Диаграмма деформаций и диаграмма механических характеристик
Все материалы под нагрузкой деформируются, т. е. меняют форму и размеры:
Рассмотрим график испытаний малоуглеродистой стали на растяжение. Зависимость между приложенным усилием и деформацией:
Особые точки диаграммы: 1, 2, 3, 4, 5:
точка 1 соответствует пределу пропорциональности: после нее прямая линия (прямая пропорциональность) заканчивается и переходит в кривую; От точки 0 до точки 1 - деформация прямо пропорциональна нагрузке, т.е. выполняется закон Гука. Считают, что все материалы подчиняются закону Гука.- допущение о деформациях!

от точки 2 до точки 5 деформации быстро нарастают и образец разрушается.
Если прервать испытания до точки 2, образец вернется к исходным размерам. Эта область называется областью упругих деформаций.
Упругие деформации полностью исчезают после снятия нагрузки.
При продолжении испытаний после точки 2 образец уже не возвращается к исходным размерам, деформации начинают накапливаться. В точке А образец несколько сжимается по линии АВ, параллельной линии 01.
Деформации после точки 2 называются пластическими, они полностью не исчезают - их называют остаточными.
Возникновение пластических деформаций относят к нарушению прочности, хотя на практике бывают случаи, когда местные пластические деформации считаются допустимыми.

При построении диаграммы механических характеристик рассчитываются величины, имеющие условный характер. Усилия в каждой из точек делят на величину начальной площади поперечного сечения (Ао = πd²0/4 — начальная площадь сечения).
точка 1 соответствует пределу пропорциональности: деформация прямо пропорциональна нагрузке σПП = F1 / A0
точка 2 соответствует пределу упругости материала: материал теряет упругие свойства: способность вернуться к исходным размерам σу = F2 / A0
точка 3 завершает участок, на котором образец без увеличения нагрузки сильно деформируется. Это явление называют текучестью; Текучесть — удлинение при постоянной нагрузке σт = F3 / A0
точка 4 соответствует максимальной нагрузке, в этот момент нa образце образуется «шейка» — резкое уменьшение площади поперечного сечения. Зона называется зоной упрочнения, а напряжение в этой точке называют временным сопротивлением разрыву, или условным пределом прочности.
σв = Fmax / A0.

Расчеты ведут, используя принцип начальных размеров:
При работе конструкции деформации должны оставаться упругими: при расчетах считают, что размеры под нагрузкой не должны изменяться, т.к. упругие деформации малы по сравнению с геометрическими размерами детали

Контрольные вопросы и задания
1. Что называется прочностью, жесткостью?
2. Какие нагрузки принято считать сосредоточенными?
3. Какие нагрузки принято считать распределенными?
Что называется деформацией?
Какие деформации называют упругими? Какие деформации называют остаточными?
6. При каких деформациях выполняется закон Гука? Сформули-руйте закон Гука.
7. Что такое принцип начальных размеров?
В чем заключается допущение о сплошном строении материалов, об их однородности и изотропности?
9. Какие силы в сопротивлении материалов считают внешними? Какие силы являются внутренними?
10. Какими методами определяют внешние силы? Как называют метод для определения внутренних сил?
11. Сформулируйте метод сечений.

12. Что называют внутренними силовыми факторами? Сколько в общем случае может возникнуть внутренних силовых факторов?
13. Как обозначается и как определяется продольная сила в сечении?
14. Как обозначаются и как определяются поперечные силы?
15. Как обозначаются и определяются изгибающие и крутящий моменты?
16. Какие деформации вызываются каждым из внутренних силовых факторов?
17. Что называют напряжением?
18. Как по отношению к площадке направлены нормальное и касательные напряжения? Как они обозначаются?
19. Какие напряжения возникают в поперечном сечении при действии продольных сил?
20. Какие напряжения возникают при действии поперечных сил?
21. Какое явление называют текучестью?