Компланарные векторы. Правило параллелепипеда

Цели урока:
- усвоить определение компланарных векторов;
- рассмотреть признак компланарности трёх векторов;
- рассмотреть правило параллелепипеда сложения трёх некомпланарных векторов;
- научиться применять полученные знания при решении задач.

Определение
Векторы называются компланарными, если при откладывании от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости.
Иначе: векторы называются компланарными, если имеются равные им векторы, лежащие в одной плоскости.

Устно
№ 355

Признак компланарности трёх векторов

•
О
А1
В1
С

№ 356

Правило параллелепипеда
Для сложения трех некомпланарных векторов можно пользоваться так называемым правилом параллелепипеда.
Е
С
В
А
О
D
B1
A1

Домашнее задание:
п.39, 40
№ 358

Тема урока:
Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Цели урока
- изучить теорему о разложении вектора по трём некомпланарным векторам;
- научиться применять полученные знания при решении задач.

Если вектор представлен в виде:
где x, y, z – некоторые числа, то говорят, что вектор разложен по векторам , и .
Числа x, y, z называются коэффициентами разложения.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ

С
В
А
О
P
Теорема. Любой вектор можно разложить по трем данным некомпланарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.
Доказательство.
Отметим произвольную точку О и отложим
, , , (2)
P1
P2

Векторы коллинеарны, поэтому существуют числа х, у, z такие, что .
С
В
А
О
P
P1
P2
х-х1=0, у-y1=0, z-z1=0
Предположим, что z-z1≠0
х=х1, у=y1, z=z1
Подставив эти выражения, получим