Преобразование симметрии в пространстве. Симметрия в природе и на практике

Поставьте в тетради номер задания;
Запишите ваш вариант ответа;
После проверки поставьте напротив задания знак «+» («верно») или «-» («не верно»).
Повторим, подумаем…

1. Какие из точек лежат
A (0; -9; 0), B (0; 2; -4), C (1; 0; -7), D (3; 6; 0)

2. Найдите расстояние между точками:
A (2; -5; 3)
B (-1; -4; 6)

x
y
0
1
1
A
z
1
B
x1
x2
y1
y2
z1
z2
|x1–x2|
|y1–y2|
|z1–z2|
C
Расстояние между точками A(x1; y1; z1) и B(x2; y2; z2)

3. Найдите расстояние между точками:
C (5; 0; -3)
D (0; -1; 1)

4. Найдите координаты середины отрезка:
M (6; 0; -3)
N (0; -2; 1)

x
y
0
1
1
A
z
1
B
x1
x2
y1
y2
z1
z2
M
Координаты середины отрезка АВ, где A(x1; y1; z1) и B(x2; y2; z2)

5. Найдите координаты середины отрезка:
P (-4; 10; 4)
Q (8; -8; 2)

Самооценка:

1. Какие из точек лежат
A (0; 0; 5), B (0; 2; -4), C (1; 0; -7), D (3; 6; 0)

2. Найдите расстояние между точками:
A (3; -2; -3)
B (-3; -4; 6)

3. Найдите расстояние между точками:
C (3; 8; 3)
D (8; 0; -1)

4. Найдите координаты середины отрезка:
M (2; 2; -2)
N (6; -2; 4)

5. Найдите координаты середины отрезка:
P (-4; 0; 1)
Q (0; -8; 2)

Самооценка:

Преобразование симметрии в пространстве. Симметрия в природе и на практике

x
y
z
0
1
1
A
1
a
b
c
Пусть A(a; b; c)
−a
−b
−c
A0
Построим точку A0, симметричную данной точке относительно точки O.
Тогда координаты точки A0(−a; −b; −c).
Центральная симметрия

x
y
z
0
1
1
A
1
a
b
c
Пусть A(a; b; c)
−c
−b
A1
Построим точку A1, симметричную данной точке относительно оси Ox.
Тогда координаты точки A1(a; −b; −c).
Осевая симметрия

x
y
z
0
1
1
A
1
a
b
c
Пусть A(a; b; c)
−c
−a
A2
Построим точку A2, симметричную данной точке относительно оси Oy.
Тогда координаты точки A2(−a; b; −c).
Осевая симметрия

x
y
z
0
1
1
A
1
a
b
c
Пусть A(a; b; c)
−a
−b
A3
Построим точку A3, симметричную данной точке относительно оси Oz.
Тогда координаты точки A3(−a; −b; c).
Осевая симметрия

x
y
z
0
1
1
A
1
a
b
c
Пусть A(a; b; c)
−c
A4
Построим точку A4, симметричную данной точке относительно плоскости Oxy.
Тогда координаты точки A4(a; b; −c).
Зеркальная симметрия

x
y
z
0
1
1
A
1
a
b
c
Пусть A(a; b; c)
−b
A5
Построим точку A5, симметричную данной точке относительно плоскости Oxz.
Тогда координаты точки A5(a; −b; c).
Зеркальная симметрия

x
y
z
0
1
1
A
1
a
b
c
Пусть A(a; b; c)
A6
Тогда координаты точки A6(−a; b; c).
Зеркальная симметрия
Построим точку A6, симметричную данной точке относительно плоскости Oyz.
−a

Решите задачи
№№ 17, 19, 21 (стр. 55)

Домашнее задание
Контрольные вопросы 1 – 5 (стр. 53)
№№ 16, 18, 20 (стр 55)