Конспект урока алгебры в 8 классе по теме: «Квадратные уравнения».

Тип урока: обобщение.
Цели урока:
Образовательные: а). Обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Алгебраические дроби».
б). Закрепление навыков решения тестовых заданий по данной теме.
Развивающие: а). Формирование и развитие умения мыслить и анализировать.
б). Развитие памяти.
Воспитывающие: а). Воспитание умения работать самостоятельно.
б). Воспитание умения выдерживать регламент времени, отведенного на решение каждого задания.
в). Привитие интереса к предмету.

Повторение основных понятий.
Новые термины математического языка.
Квадратное уравнение – уравнение вида ах2+вх+с=0, где а,в,с – любые числа, причем а≠0.
Приведенное уравнение – если его старший коэффициент (а) равен 1.
Неполное уравнение – если хотя бы один из коэффициентов (в,с) равен 0. Такое уравнение имеет виды: ах2=0, ах2+вх=0,
ах2+с=0.

4. Корень уравнения – значение переменной, при котором квадратный
трехчлен обращается в нуль. Количество корней уравнения зависит от его ДИСКРИМИНАНТА.
5. Биквадратное уравнение – уравнение вида ах4+вх2+с=0, где а,в,с – любые числа, причем а≠0.
6. Иррациональное уравнение – переменная содержится под знаком радикала.

Мы вывели формулы для решения уравнений.
ах2+вх+с=0, х1,2=
где Д=в2-4ас.
2. ах2+2кх+с=0, х1,2=
где Д=к2-ас.
3. ах2+вх+с=а(х-х1)(х-х2) – разложение квадратного трехчлена на множители.

Основные теоремы:
О связи корней квадратного уравнения с его дискриминантом:
если Д<0, то уравнение не имеет действительных корней.
если Д=0, то уравнение имеет один корень (или два одинаковых корня).
если Д>0, то уравнение имеет два различных корня.

Основные теоремы:
2. Теорема Виета (о связи корней с его коэффициентами)
для уравнения ах2+вх+с=0 –
х1+х2=-в/а, х1х2=с/а.
для приведенного уравнения х2+рх+q=0
х1+х2=-р, х1х2=q.

Вспомним как решать:
2х2-7х=0
Х2-16=0
3х2+10=0
5х2=0
Подсказки:
х(2х-7)=0, х1=?, х2=?
Х2=16, х1=?, х2=?
3х2=-10, Ответ: ?
Х2=0:5, х2=?, х=?

Вспомним как решать:
5. 2х2+4х+7=0
6. х2-6х+9=0
7. х2-2х-3=0
Подсказки:
5. Д=-40, Ответ: ?
6. Д=0, х=?
7. Д=16, х1=?, х2=? или
х1+х2=2, х1х2=-3,
х1=?, х2=?

Вспомним как решать:
8. х4+х2-20=0
(используется метод замены переменной)
9. √5х-16=х-2
(используется метод возведения обеих частей в квадрат; обязательно сделать проверку корней)
Подсказки:
8. Пусть х2=к,получим
к2+к-20=0, к1=4, к2=-5
Значит,х2=4 или х2=-5
х1=?, х2=?, х3=?, х4=?
Ответ: ?
9. 5х-16=(х-2)2
х2-9х+20=0
х1=?, х2=?
Проверка!!!
Ответ: ?

Самостоятельная работа.
Выполните тест:

А1. Определите количество корней квадратного уравнения:

А2. Решите уравнение:

А3. Найдите больший корень уравнения:

А4. Решите биквадратное уравнение:

А5. Решите иррациональное уравнение:

Информация для учителя:
Ответы к тесту: Оценка теста:
Каждое верно решенное задание оценивается в 1 балл, неверное – 0 баллов.
5 баллов – «5»
4 балла – «4»
3 балла - «3»
0-2 баллов – «2».