Конус. Стереометрия

Конусом называется тело, ограниченное кругом (основание конуса), и конической поверхностью, образованной отрезками, соединяющими каждую точку окружности с вершиной конуса.

Конус – тело вращения
Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов.

Боковая поверхность конуса – круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса, а длина дуги сектора – длине окружности основания конуса.

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую:
Боковая поверхность конуса

Площадь полной поверхности конуса равна сумме площадей боковой поверхности и основания:
Полная поверхность конуса

Задача 1. Высота конуса равна 12, а радиус основания равен 5. Найдите площадь полной поверхности конуса. В ответе запишите S/π.

Сечения конуса различными плоскостями
Секущая плоскость проходит через ось конуса.
Осевое сечение – равнобедренный треугольник, основание которого – диаметр основания конуса, а боковые стороны – образующие конуса.

Сечения конуса различными плоскостями
Если секущая плоскость перпендикулярна к оси конуса, то сечение конуса – круг с центром расположенным на оси конуса.

Вписанная пирамида
Пирамида называется вписанной в конус, если ее основание есть многоугольник, вписанный в окруж-ность основания конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса.
Боковые ребра пирамиды, вписанной в конус, являют-ся образующими конуса.

Описанная пирамида
Пирамида называется описанной около кону-са, если ее основание есть многоугольник, описанный около основания конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса.
Плоскости боковых граней описанной пирамиды являются касательными плоскостями конуса.

Задача 2
Вокруг конуса описана правильная четырехугольная пирамида. Найдите полную поверхность пирамиды, если радиус основания конуса равен 6, а образующая конуса равна 10.

Задача 2. Выполняем рисунок

Задача 2. Решение

Задача 3
В конус вписана правильная четырехугольная пирамида. Найдите полную поверхность конуса, если боковое ребро пирамиды равно 15, а ее высота равна 9. В ответе запишите S/π.

Задача 3. Выполняем рисунок

Задача 3. Решение

Аннотация:
Данная презентация разработана для уроков геометрии в 11 классе по теме «Конус». В работе рассмотрены понятия конуса и его элементов, «поверхность конуса», формула поверхности конуса, сечения конуса плоскостями. Рассмотрены так же понятия пирамиды, описанной около конуса, пирамиды, вписанной в конус. В презентации рассмотрены задачи из «Открытого банка заданий по математике», для закрепления рассмотренных понятий.