Координаты вектора (9 класс)

Цели урока:
Научиться раскладывать произвольный вектор по координатным векторам.
Отработать навыки действий над векторами с заданными координатами.

Повторение.
Как называются координаты точки в пространстве?
Р (0; 5; -7)
К (2; 0; -4)
С (2; -6; 3)
Е (9; -3; 0)
z
у
х
х
у
z

Повторение.
Даны точки:
А (2; -1; 0)
В (0; 0; -7)
С (2; 0; 0)
D (-4; -1; 0)
Е (0; -3; 0)
F (1; 2; 3)
Р (0; 5; -7)
К (2; 0; -4)
Назовите точки, лежащие
в плоскости Оуz.
Назовите точки, лежащие
в плоскости Охz.
Назовите точки, лежащие
в плоскости Оху.
В (0; 0; -7)
С (2; 0; 0)
Е (0; -3; 0)

Повторение.
Дайте определение вектора.
А
В
Вектором наз. направленный
отрезок, имеющий определенную
длину.
Дайте определение компланарных векторов.
α
Компланарные векторы – это
три или более векторов, лежащих
в одной плоскости или
в параллельных плоскостях.

Выполнение задания с последующей проверкой.
Начертить прямоугольную трехмерную систему координат и отметить в ней точки:
А (1; 4; 3); В (0; 5; -3); С (0; 0; 3) и D (4; 0; 4)

Проверка.
x
y
z
А (1; 4; 3)
А
В (0; 5; -3)
1
1
1
В
С (0; 0; 3)
С
D (4; 0; 4)
D

Определите координаты точек:.
x
y
z
А (3; 5; 6)
А
В (0; -2; -1)
1
1
1
В
С (0; 5; 0)
С
D (-3; -1; 0)
D
Молодцы!

Думаем… Отвечаем…
Даны точки
А (2; 4; 5), В (3; а; b), C (0; 4; d) и D (5; n; m)
При каких значениях а, b, d, n и m эти точки лежат:
1) В плоскости, параллельной плоскости Оху
а, п – любые; b = d = 5
?
2) В плоскости, параллельной плоскости Охz
?
a = п = 4; b, d, m - любые
3) На прямой параллельной оси Ох
?
a = п = 4; b = d = m = 5

Изучение нового материала.
x
y
1
1
1
О
z

Определите координаты векторов:
x
y
1
1
1
О
z
ОА1= 1,5
ОА2= 2,5
ОА = 2
А1
А2
А
?

Определите координаты векторов:
x
y
1
1
1
О
z
ОА1= 1,5
ОА2= 2,5
ОА = 2
А1
А2
А
?

Определите координаты векторов:
x
y
1
1
1
О
z
ОА1= 1,5
ОА2= 2,5
ОА = 2
А1
А2
А
?
В1
В2
В

Разложите все векторы
по координатным векторам.
Проверяем:

Правила действий над векторами с заданными координатами.
1. Равные векторы имеют равные координаты.
Пусть
, тогда
Следовательно
х1 = х2; у1 = у2; z1 = z2

Правила действий над векторами с заданными координатами.
2. Каждая координата суммы двух (и более) векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов.
Дано:
Доказать:
Следовательно

Правила действий над векторами с заданными координатами.
3. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты на это число.
Дано:
Доказать:
α – произв.число
4. Каждая координата разности двух векторов равна число равна разности соответствующих координат на этих векторов.
Дано:
Доказать:
Доказательства выполнить дома.

Домашнее задание:
№№ 403, 404, 407
Доказательства двух правил
действий над векторами.
Повторить определение средней линии треугольника и теорему о средней линии треугольника.

Выполнить задание устно:
Даны векторы:
Найти вектор равный:

Письменно:
№№ 403; 404;
№ 407 – по вариантам.
I вариант – а, в, д. II вариант – б, г, е
Проверка – выборочная.