Копия Prezentatsia2 Ликсина

Показатели , характеризующие центральную тенденцию ряда
Математическое ожидание
Мода
Медиана
Выход
Математическим ожиданием выборки называется сумма произведений всех ее возможных значений на соответствующие относительные частоты:
Т.е. математическое ожидание - это «среднее взвешенное» возможных значений.

Показатели , характеризующие центральную тенденцию ряда
Математическое ожидание
Мода
Медиана
Выход
В этом случае: М(Х)=2* 1/20+ 6* 5/20+10* 7/20+12* 3/20+ 14* 4/20=9,7.
Пример 1. Найти математическое ожидание для следующих данных:

Показатели , характеризующие центральную тенденцию ряда
Математическое ожидание
Мода
Медиана
Выход
Пример 2.Студенты какой группы справились с контрольной лучше?

Показатели , характеризующие центральную тенденцию ряда
Математическое ожидание
Мода
Медиана
Выход
Среднее арифметическое 2х групп
1 способ
2 способ

Показатели , характеризующие центральную тенденцию ряда
Медиана
Математическое ожидание
Мода
Выход
Мода - это наиболее часто встречающееся значение признака.
Рассмотрим случай точечного распределения.
В совокупности оценок успеваемости 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5 модой является оценка 4, потому, что эта оценка встречается чаще других.
Принято считать, что в случае, когда все значения оценок встречаются одинаково часто, совокупность данных моды не имеет.
Например, в совокупности 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5 моды нет.
В примере совокупности 2, 3, 3, 4, 5, 5 модами являются оценки 3 и 5. В этом случае говорят, что совокупность оценок является бимодальной.

Показатели , характеризующие центральную тенденцию ряда
Медиана
Математическое ожидание
Мода
Выход
При интервальном распределении моду подсчитываем следующим образом:
1.Определим модальный интервал.
[180;200]
2.

Показатели , характеризующие центральную тенденцию ряда
Медиана
Математическое ожидание
Мода
Выход
При интервальном распределении моду подсчитываем следующим образом:
h -длина модального интервала
начало модального интервала
частота в модальном интервале
частота в последующем интервале
частота в предыдущем интервале

Показатели , характеризующие центральную тенденцию ряда
Медиана
Математическое ожидание
Мода
Выход
Пример 3. Данные статистического исследования представлены в таблице:
Найти Мо X.
Т.к. максимальная частота (я =58) соответствует интервалу 180-200, то X's=180, ns-i =19, ns+i =53. Значит,
Mo X=180 + 20-(58-19)/(39+5)=197,73.

Показатели , характеризующие центральную тенденцию ряда
Медиана
Математическое ожидание
Мода
Выход
Медианой МеХ называется значение признака, относительно которого генеральная совокупность делится на две равные по объему части, причем в одной из них содержатся члены, у которых значение признака не превосходит МеХ, а в другой - не меньше МеХ.

Показатели , характеризующие центральную тенденцию ряда
Медиана
Математическое ожидание
Мода
Выход
Пример 4.
Всего-22 ученика

Показатели , характеризующие центральную тенденцию ряда
Медиана
Математическое ожидание
Мода
Выход
Для определения медианы по интервальному признаку используется следующая формула:
МеХ = Хр +h*(n/2- w(Xp))/ np
где h - ширина интервала,
п - объем генеральной совокупности,
w (Хр) - накопленная частота до р-то интервала,
пр – частота интервала,
/? - номер медианного интервала.

Показатели , характеризующие центральную тенденцию ряда
Медиана
Математическое ожидание
Мода
Выход
Пример 5. Вычислим для данного вариационного ряда медиану. Для ее нахождения строим кумулятивный ряд:
МеХ = Хр +h* (n/2- w(XP))/nP
Сначала определим медианный интервал.
w(Xp) < n/2 < w(Xp)
n=180
?<90
84<90<137
h=20 Xp=200
np=53 w(Xp)=84
МеХ = 200 + 20*(90-84)/53 =202,26.

Показатели , характеризующие центральную тенденцию ряда
Медиана
Математическое ожидание
Мода
Выход
Найдем для каждой группы точное значение медианы.
Для контрольной: Хр = 3, h=1, n=33, w(XP)=5, np=13.
Значит,
МеХ =3+1*(33/2-5)/13=-3.9.
Для экспериментальной группы: Хр = 4, h=1, n=33, w(Xp)=11, пр=15.
Значит,
МеХ =4+1*(33/2-11)/15=-4.37.
Таким образом, мы можем сказать, что среднее число посещений музеев в контрольной группе - 3,9, а в экспериментальной группе -4,37.

Показатели , характеризующие вариацию вокруг центральной тенденции
Дисперсия
Коэффициент вариации
Корреляция
Выход
Дисперсия выборки («рассеивание») - это величина, характеризующая разброс ее значений вокруг среднего. Обозначается Д(Х).
Рассмотрим, как вычисляется дисперсия.
Для точечного распределения имеем
Д(Х)= (x1 - М(Х))2*n1+ (за - М(Х)) 2*n2 +... +(хп -М(Х) 2*nn ,
где xi - значения вариант,
pi - значения соответствующих относительных частот.
Для примера 1 вычислим дисперсию.
Напомним, что М(Х)=9,7.
По формуле:
Д(Х)= (2-9,7)0-1/20+ (6-9,7)0-5/20+ (10-9,7)0-7/20+ (12-9,7)0 -3/20+(14-9,7) Ш/20=10,91.

Показатели , характеризующие вариацию вокруг центральной тенденции
Дисперсия
Коэффициент вариации
Корреляция
Выход
Вычислим дисперсию в случае интервального распределения изучаемого признака.
Каждый интервал мы заменяем его средним значением, а далее пользуемся формулой, которая использовалась для точечного распределения:
Д(Х) =1/п Z (zk -М(Х))
Опк =1/п Z (zo +kh-zo -kh)
Oik =hO/n Z (k-k)
Oik = h ЦЯ/п Z
kOi -kQ,
где k=l/n E knk и суммирование по к.

Показатели , характеризующие вариацию вокруг центральной тенденции
Дисперсия
Коэффициент вариации
Корреляция
Выход
Е=40
S=-37 S=95
Для данного примера
Д(Х)= 50(1/40-95- (37/40)^-37,98; о -6,16.

Показатели , характеризующие вариацию вокруг центральной тенденции
Дисперсия
Коэффициент вариации
Корреляция
Выход
Коэффициент вариации - это числовая харак­теристика выборки, которая показывает соотношение между математическим ожиданием выборки и ее дисперсией:
Я(Х)=М(Х)/Д(Х)*100%

Показатели , характеризующие вариацию вокруг центральной тенденции
Дисперсия
Коэффициент вариации
Корреляция
Выход
Связи (зависимости) между двумя и более переменными в статистике называются корреляцией.
Пример 6. Рассмотрим два ряда данных: X - семейное положение,
Y - исключение из университета.
Предположим, что измеряются они по шкале наименований
(0-нет, 1-да для каждой из переменных).
В силу того, что данные получены в результате использования такой шкалы наименований, пары (х.,_у.) могут быть только вида
(0,0); (0,1), (1,0), (1,1). Составим таблицу:

Показатели , характеризующие вариацию вокруг центральной тенденции
Дисперсия
Коэффициент вариации
Корреляция
Выход
В общем виде формула корреляции Пирсона для такого вида данных имеет вид:
(be-ad)
Вернемся к нашему примеру. Получены данные по шкале наименований: