Курс лекций по теоретической механике

Лекция 5. Относительное движение материальной точки. Силы инерции. Частные случаи движения для различных видов переносного движения. Влияние вращения Земли на равновесие и движение тел.

Лекция 5
Относительное движение материальной точки – Положим, что подвижная (неинерциальная) система координат Oxyz движется по некоторому закону относительно неподвижной (инерциальной) системы координат O1x1y1z1. Движение материальной точки M (x, y, z) относительно подвижной системы Oxyz– относительное, относительно неподвижной системы O1x1y1z1– абсолютное. Движение подвижной системы Oxyz относительно неподвижной системы O1x1y1z1– переносное движение.
14
z
x1
y1
z1
O1
x
y
M
x
y
z
O
Основное уравнение динамики:
Абсолютное ускорение точки:
Подставим абсолютное ускорение точки в основное уравнение динамики:
Перенесем слагаемые с переносным и кориолисовым ускорением в правую часть:
Перенесенные слагаемые имеют
размерность сил и рассматриваются
как соответствующие силы инерции,
равные:
Тогда относительное движение точки можно рассматривать как абсолютное, если к действующим силам добавить переносную и кориолисову силы инерции:
В проекциях на оси подвижной системы
координат имеем:
Частные случаи относительного движения точки для различного вида переносного движения:
1. Вращение вокруг неподвижной оси:
Если вращение
равномерное, то εe = 0:
2. Поступательное криволинейное движение:
Если движение прямолинейное, то ρ = ∞:
Если движение прямолинейное и равномерное, то подвижная система является инерциальной и относительное движение может рассматриваться как абсолютное: Никакими механическими явлениями нельзя обнаружить прямолинейного равномерного движения (принцип относительности классической механики).
Влияние вращения Земли на равновесие тел – Положим, что тело находится в равновесии на поверхности Земли на произвольной широте φ (параллели). Земля вращается вокруг своей оси с запада на восток с угловой скоростью: Радиус Земли составляет около 6370 км.
S
R – полная реакция негладкой поверхности.
G – сила притяжения Земли к центру.
Ф – центробежная сила инерции.
Условие относительного равновесия:
Равнодействующая сил притяжения и инерции – сила тяжести (вес):
Величина силы тяжести (веса) на поверхности Земли равна P = mg .
Центробежная сила инерции составляет малую долю от силы тяжести:
Отклонение силы тяжести
от направления силы притяжения также мало :
Таким образом, влияние вращения Земли на равновесие тел чрезвычайно мало и в практических расчетах не принимается во внимание.
Максимальная величина силы инерции (при φ = 0 - на экваторе) составляет всего 0.00343 от величины силы тяжести