Лекция 9

Лекция № 9
Статистический анализ случайных погрешностей

Статистический анализ случайных погрешностей
Причины разброса времени скатывания:
неровности доски, обусловленное этими неровностями различие траекторий
при определении времени ручным секундомером из-за конечной скорости реакции будет допускаться ошибка порядка ±0,1 с. При автоматизации измерении времени погрешность возникает вследствие конечного времени размагничивания якоря электромагнита, удерживающего шарик.
Выявление случайной погрешности, ее учет и минимизация являются обязательными действиями при правильном планировании и осуществлении любого измерительного эксперимента.

Рассмотрим многократные измерения одной и той же физической величины x. В силу случайности ошибок, результаты отдельных опытов могут отличаться.

Рассмотрим многократные измерения одной и той же физической величины x. В силу случайности ошибок, результаты отдельных опытов могут отличаться.
-0,8
0,2
0,2
1,2
-0,8

Рассмотрим многократные измерения одной и той же физической величины x. В силу случайности ошибок, результаты отдельных опытов могут отличаться.
-0,8
0,2
0,2
1,2
-0,8
0,64
0,04
0,04
1,44
0,64

Стандартным отклонением результатов измерений называется величина, определяемая выражением:
Квадрат стандартного отклонения называют дисперсией:
В случае, когда измерений не очень много для расчета стандартного отклонения используют другую формулу:
Это связано с тем, что формулу (1) нельзя применять в случае, когда измерение только одно (никакого отклонения нет). Формула (3) логично исключает эту возможность.
Дисперсия:
(3)
(4)
Стандартное отклонение используют для оценки величины ошибки в серии измерений.

Пример:
В случае, если измерений много, то
Стандартное отклонение показывает погрешность единичного измерения.
Для того, чтобы охарактеризовать ошибку в среднем значении, используют стандартное отклонение среднего:
Рассчитаем дисперсию, стандартное отклонение и стандартное отклонение среднего для серии наших измерений:

Пример:

Что показывает стандартное отклонение
Среднее значение
Стандартное отклонение
Расчеты с помощью Excel