Линейные уравнения с параметром (8 класс)

эпиграф
Важнейшая задача
цивилизации-
научить человека мыслить
Т.Эдисон

Для чего необходимо научиться решать задачи с параметрами?
Умение решать уравнения с параметрами необходимо при сдаче ЕГЭ и ГИА;
Навыки в решении таких уравнений является хорошим подспорьем для успешных выступлений на математических олимпиадах;
Решения задач с параметрами – эффективное упражнение для развития интеллекта.

Основные определения
Решить уравнение или неравенство с параметрами означает:
Определить, при каких значениях параметров существуют решения;
Для каждой допустимой системы значений параметров найти соответствующее множество решений.

Линейные уравнения с параметром
Уравнение вида ах=b, где а, bєR, называется линейным относительно неизвестного х.
Возможны три случая:
1. а≠0, b-любое действительное число.
Уравнение имеет единственное решение х =
2. а=0, b=0.
Решениями уравнения являются все действительные числа.
3. а=0, b≠0.
Уравнение решений не имеет.
Ответ: х= при а≠0, bєR; хєR при а=0, b=0; Ø при а=0,b≠0.

Пример 1
Решить уравнение
а²x - a=9x+3

Пример 2
При каких а уравнение имеет бесконечно много решений?
(х-1)= +а(3-х)

Пример 3
При каких а уравнение
не имеет решения?
2(4х-3а)=2+ах

Пример 4
При каком а уравнение
2ах+6=4х
имеют корень,
равный 3?

Пример 5
При каком а
прямая у=4ах-5
проходит через точку А(2;-3)?