Линейная функция и ее график.Урок алгебры в 6 классе

Цели и задачи урока
Ввести понятие линейной функции
Научить находить по формуле значение аргумента и значение функции
Научить строить графики линейной функции

Определение
Функция вида у = k х + b, (k, b- любое число), - называется линейной функцией.
Свойства
1. D(у)=R
2. E(у)=R
3.При k не равно нулю, единственный корень х= -b/k
4.При k>0, функция возрастает
5.При k<0, функция убывает
6.При k=0, b не равно нулю,у=b для любого х
7.При k=0, b=0,у=0 для любого х
8.Графиком линейной функции является прямая

Задания
1. Определите, какие из указанных функций являются линейными:
у = 2(х+3)
у = (х+2)(х-1)
у = х2 +3х+4-(х-1)2
х = 3
у = 2х+5

2. Функции заданы формулами:
у = 2х - 7
у = - 0,6х + 13
у = 16 - 5х
у = 4х + 12
у = - 6,7х - 10
у = 1,5 + 6х
Для каждой из данных функций назовите угловой коэффициент и укажите значение свободного члена.

Построение графика функции
График линейной функции – прямая.
Для построения прямой достаточно двух точек. Построим график функции у=2х+3. Посчитаем значения функции в двух точках:

y = 2x + 3

Свойства функций
При k>0, функция возрастает
При k<0, функция убывает
При k=0, b не равно нулю, у = b для любого х

y = kx + b
M1
k > 0

y = kx + b
k < 0

y = kx + b
k = 0

Графики функции вида у = kх
Графики линейных функций вида
у = kх (b=0) проходят через точку (0; 0)
начало координат, так как при х=0, у=0.
Функция такого вида называется прямой
пропорциональностью.

y = kx + b
b = 0

Вопросы:
1. Когда линейная функция проходит через начало координат?
2. Какая из данных функций возрастает (убывает, постоянна)?
3. Укажите графики каких функций:
а) пересекаются в точке (0;4)
б) параллельны друг другу
4. Установите соответствие между данными графиками и функциями.

y = 4
x = 3
у = 2х
у = 2х+4
у = -1,5х+4

Вопросы для повторения
Что называется линейной функцией ?
Приведите примеры линейных функций.
Что является графиком линейной функции?
Как построить график линейной функции?
Что называется прямой пропорциональностью?

1. Найдите значение функции у = 15х – 1
при х = 2.
2. На одном чертеже постройте графики
функций: у = 2,5х
у = - 4
у = - 2х + 1.
3. Постройте в одной системе координат графики функций и укажите координаты точки их пересечения: у = 0,5x – 1 и y = - x – 4.
Задания для закрепления

Выводы
Применение данного пособия на уроке математики дает:
повышение интереса к урокам математики;
улучшение дисциплины;
улучшение успеваемости по предмету;
повышение внимания и памяти.