ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

Функцию, заданную формулой
y=logax ,
где а>0, а ≠1
называют логарифмической функцией с основанием а.

Основные свойства функции
y=logax , а>0, а ≠1
D(y)=R+
E(y)=R
Нули: у=0 при х=1
Промежутки знакопостоянства:
при 0<а<1 y>0 при хЄ(0;1);y<0 при хЄ(1;∞);
при а>1 y>0 при хЄ(1;∞);y<0 при хЄ(0;1).
Промежутки монотонности:
при 0<а<1 функция убывает;
при а>1 функция возрастает.
Экстремумы: нет.

График функции:

Графики
показательной и логарифмической функций
a > 1
0 < a < 1

Найти область определения функции:
y=log2(х-5)
Область определения логарифмической функции – R+ . Поэтому данная функция определена для х, при которых х-5>0. Т.о. D(y)=(5;∞)
y=log2sin х
Данная функция определена для х, при которых sin х >0.
Т.о. D(y)=(2πk; π+2πk ), k Є Z

Сравнить:
log37 и log310
Логарифмическая функция с основанием, большим 1,возрастает на всей числовой прямой. Т.к. 10>7, то log310 > log37 .
log¼7 и log¼10
Логарифмическая функция с основанием, меньшим 1,убывает на всей числовой прямой. Т.к. 7<10, то log¼7 > log¼10.

Перечислите основные свойства функции и постройте её график:
y=log3(х-1)
D(y)= (1;∞)
E(y)=R
y=0 при х=2
функция возрастает
y=log½х+1
D(y)=R+
E(y)=R
y=0 при х=2
функция убывает

Такую кривую описывает движущаяся точка, расстояние от
полюса которой растет в геометрической прогрессии, а угол,
описываемый ее радиусом-вектором – в арифметической.