Ломаные

Многоугольники
Многоугольником называется …
фигура, образованная простой замкнутой ломаной и …
вершинами многоугольника.
Вершины ломаной называются …
сторонами многоугольника.
Стороны ломаной называются …
углами многоугольника.
Углы, образованные соседними сторонами называются …
ограниченной ею внутренней областью.
последовательным указанием его вершин.
Многоугольник обозначается …

Правильные многоугольники
у него все стороны равны и все углы равны.
Многоугольник называется правильным, если …

Выпуклые многоугольники
вместе с любыми двумя своими точками он содержит и соединяющий их отрезок.
Многоугольник называется выпуклым, если …
На рисунке приведены примеры выпуклого и невыпуклого четырехугольника.

Диагональ многоугольника
отрезок, соединяющий его несоседние вершины.
Диагональю многоугольника называется …
Выпуклый многоугольник содержит все свои диагонали. Невыпуклый многоугольник может не содержать некоторые свои диагонали.

Звездчатые многоугольники
Иногда многоугольником называется замкнутая ломаная, у которой возможны точки самопересечения. К числу таких многоугольников относятся правильные звездчатые многоугольники, у которых все стороны и все углы равны.

Вопрос 1
Что называется ломаной, сторонами и вершинами ломаной?
Ответ: Ломаной называется фигура, образованная конечным набором отрезков, расположенных так, что конец первого является началом второго, конец второго – началом третьего и т.д. Сами отрезки называются сторонами ломаной, а их концы – вершинами ломаной.

Вопрос 2
Как обозначается ломаная?
Ответ: Ломаная обозначается последовательным указанием ее вершин.

Вопрос 3
Что называется длиной ломаной?
Ответ: Длиной ломаной называется сумма длин ее сторон.

Вопрос 4
Какая ломаная называется простой?
Ответ: Ломаная называется простой, если она не имеет точек самопересечения

Вопрос 5
Какая ломаная называется замкнутой?
Ответ: Ломаная называется замкнутой, если начало первого отрезка ломаной совпадает с концом последнего.

Вопрос 6
Какая ломаная называется простой замкнутой?
Ответ: Простой замкнутой ломаной называется замкнута ломаную, у которой точками самопересечения являются только начальная и конечная точки.

Вопрос 7
На сколько частей разбивает плоскость простая замкнутая ломаная?
Ответ: Простая замкнутая ломаная разбивает плоскость на две области – внутреннюю и внешнюю.

Вопрос 7
Какая фигура называется многоугольником? Что называется: вершинами; сторонами; углами многоугольника?
Ответ: Фигура, образованная простой замкнутой ломаной и ограниченной ею внутренней областью, называется многоугольником. Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, стороны ломаной - сторонами многоугольника, а углы, образованные соседними сторонами, - углами многоугольника.

Вопрос 8
Какой многоугольник называется n-угольником?
Ответ: n – угольником называется многоугольник, у которого n углов.

Вопрос 9
Какой многоугольник называется правильным?
Ответ: Многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны.

Вопрос 10
Какой многоугольник называется выпуклым?
Ответ: Многоугольник называется выпуклым, если вместе с любыми двумя своими точками он содержит и соединяющий их отрезок.

Вопрос 11
Что называется диагональю многоугольника?
Ответ: Диагональю многоугольника называется отрезок, соединяющий его несоседние вершины.

Упражнение 1
Незамкнутая ломаная имеет 10 вершин. Сколько у нее сторон?
Ответ: 9.

Упражнение 2
Замкнутая ломаная имеет 20 сторон. Сколько у нее вершин?
Ответ: 20.

Упражнение 3
Укажите, какие фигуры, изображенные на рисунке, являются простыми ломаными.
Ответ: 1, 2, 3, 5, 7.

Упражнение 4
Верно ли, что любая замкнутая ломаная разбивает плоскость на две области?
Ответ: Нет.

Упражнение 5
Проверьте, что линия, изображенная на рисунке, является простой замкнутой ломаной. Выясните, какие из данных точек лежат: а) внутри; б) вне этой ломаной.
Ответ: а) B, D и F;
б) A, C и E.

Упражнение 6
Укажите, какие из представленных на рисунке фигур являются: а) выпуклыми многоугольниками; б) невыпуклыми многоугольниками.
Ответ: а) 1, 3; б) 2, 4, 7.

Упражнение 7
Какая имеется зависимость между числом вершин и числом сторон многоугольника?
Ответ: Число вершин равно числу сторон.

Упражнение 8
Сколько диагоналей имеет:
а) треугольник?
0;
б) четырехугольник?
2;
в) пятиугольник?
5;
г) шестиугольник?
9;
д) n-угольник?

Упражнение 9
Может ли многоугольник иметь ровно:
а) 10 диагоналей?
нет;
б) 20 диагоналей?
да;
в) 30 диагоналей?
нет.

Упражнение 10
Существует ли многоугольник, число диагоналей которого равно числу его сторон?
Ответ: Да, пятиугольник.

Упражнение 11
Выпуклый многоугольник имеет 35 диагоналей. Сколько у него сторон?
Ответ: 10.

Упражнение 12
На сколько треугольников делится выпуклый: а) 4-угольник; б) 5-угольник; в) 6-угольник; г)* n-угольник своими диагоналями, проведенными из одной вершины?
Ответ: а) 2;
б) 3;
в) 4;
г) n-2.

Упражнение 13
На рисунке изображен многоугольник ABCDE. Из точки O видны полностью стороны AB, DE и AE и лишь частично сторона CD. Нарисуйте какой-нибудь многоугольник и точку O внутри него так, чтобы ни одна из сторон не была видна из нее полностью.

Упражнение 14
Приведите пример, когда общей частью (пересечением) двух треугольников является: а) треугольник; б) четырехугольник; в) пятиугольник; г) шестиугольник.
Ответ:

Упражнение 15
Может ли пересечением двух треугольников быть семиугольник?
Ответ: Нет.