Математическая статистика

Цель данного курса
изложение основных методов математической статистики в форме, доступной для студенческой аудитории нематематического профиля
образования

что курс должен быть рассчитан на того, кто знает (а точнее, забыл!) математику в объеме средней школы
А это означает

Мотивация
Подобного курса для этой категории слушателей
до настоящего времени нет,
а необходимость в нем давно назрела
Поэтому

четкая практическая направленность
дополнительная математическая подготовка
Математическая подготовка должна быть предусмотрена и учебной программой всех специальностей,
возможно, как часть курса математической статистики
Это требование времени и необходимое условие успешного усвоения не только математической статистики, но и ряда других обязательных дисциплин:
метрологии, вычислительной техники и других
характерные особенности курса

Главная задача курса
Не испугать математикой!!!!
Задачи:
раскрыть содержательную сторону математических методов статистики пояснить особенности и ограничения их практического применения, предостеречь от возможных ошибок.
С этой целью будем иллюстрировать
Высокую эффективность методов математической статистики
Стройную логику выводов
Лаконичность исследовательских подходов
И… другие интересные вещи…

Все математические выражения, приведенные в курсе, даются без доказательств в окончательном виде.
Курс содержит большое число примеров с подробными комментариями выполняемых действий и выводов.
Примеры носят учебный, иллюстративный характер.
Извините, но

Поехали
Итак,

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Первое.
Математическая статистика
Что это?

Математическая статистика
это раздел математики, посвященный методам сбора, анализа, обработки статистических данных для научных и практических исследований

представляют собой данные, полученные в результате обследования большого числа объектов или явлений; следовательно,
математическая статистика имеет дело с массовыми явлениями.
Статистические данные

Современная математическая статистика подразделяется на две обширные области:
описательную и аналитическую
Дифференциация

Статистика
Описательная статистика охватывает методы описания статистических данных в форме таблиц, распределений.
Аналитическая статистика называется также теорией статистических выводов.
Ее предметом является обработка данных, полученных в ходе экспериментов, формулировке выводов, имеющих прикладное значение для самых различных областей человеческой деятельности.
Теория статистических выводов тесно связана с другой математической наукой – теорией вероятности.

Чтобы понять роль математической статистики
в области педагогики, психологии, достаточно рассмотреть типичную схему педагогического эксперимента

исследователь
предложил новую методику подготовки …

ОН (исследователь)
должен доказать справедливость
своей
рабочей гипотезы
Чаще всего единственное, что он может сделать для этой цели, — провести хорошо организованный эксперимент, результаты которого убедительно доказывают его предположения

Традиционная схема эксперимента
набираются две группы испытуемых:
контрольная и экспериментальная,
примерно одинаковые по всем факторам,
имеющим важное значение для цели исследования
(пол, возраст, квалификация и т. п.).
Контрольная группа подготавливается
по традиционной методике,
а экспериментальная — с применением предлагаемых нововведений.

определенного этапа подготовки проводится контрольное обследование.
По его результатам судят
(и кто же это?)
об эффективности предлагаемой методики
После

На этапе формирования конкретных целей и задач эксперимента исследователь не нуждается в методах математической статистики.
Здесь он является специалистом в своей области и оперирует принятыми там понятиями.
Конечно же

НО
уже на этапе отбора
в контрольную и экспериментальную группы
ему приходится сталкиваться с целым рядом новых для него вопросов:
Какова должна быть численность групп и как должны отбираться кандидаты в эти группы?
Можно ли утверждать, что по уровню подготовленности спортсмены в обеих группах одинаковы или уже на этапе отбора одна из групп существенно отличается от другой?

Исследователь
хочет знать, насколько достоверно результаты эксперимента, полученные им на группах ограниченного объема, можно обобщить для всех испытуемых данной квалификации, пола, национальности и т.д.
Конечно же

Исследователь
понимает, что чем больше численность групп, тем убедительнее должны быть результаты эксперимента.
Интуитивно

Увеличение численности групп связано с возрастанием
организационных,
материальных,
временных
и других затрат, поэтому понятно
стремление исследователя
уменьшить эти затраты
И все-таки

Исследователь должен уметь
1) отбирать претендентов в
контрольную и экспериментальную группы
2) получать фактический материал,
представляющий собой, как правило, большой объем числовых данных
3) проводить классификацию первичных данных
4) представить их в наглядной форме
5) получить обобщающие показатели
Таким образом

Обобщающих показателей выступают
средние значения и
характеристики варьирования
(рассеяния) экспериментальных данных
В качестве

исследователь видит, что они различаются.
Но возникает следующий вопрос: насколько достоверны эти различия?
Можно ли объяснить наблюдаемое различие действием предложенных нововведений или это различие — случайность, обусловленная малым объемом фактических данных и сильной вариативностью испытуемых?
Получив показатели
для контрольной и экспериментальной групп