Математические чудеса и фокусы

План
Вступление
Основная часть
Приемы устных вычислений:
На 25
На 125
На 5
На 99, 999,9
На 4
На 11
На 111
На 1001
Умножение двузначных чисел, близких к 100
Умножение двузначных чисел, оканчивающихся на 5, на себя
Математические фокусы
Заключение
Приложения

«Математика –
царица наук,
Арифметика –
царица математика»
Карл Гаусс

А считал Карл так:
1,2,3,4,…97,98,99,100
1+100=101
2+99=101
3+98=101 и т.д.
Таких сумм 50.
ЗНАЧИТ, 101•50=5050

Умножение чисел на 25
28•25=28:4•100=700
168•25=4200
32•25=800 и т.д.

Два пути умножения на 25 число, которое не делится на 4
27•25= 27•100:4= 675
27•25= (28-1) •25=
=28•25-1•25=700-25=675
45•25=(44+1) •25= =44•25+1•25=1100+25=1125

Умножение чисел на 125
32•125=32:8•1000=4000
24•125=24:8•1000=3000
168•125=2100
128•125=16000 и т.д.

89•125=?
Поможет распределительное свойство умножения:
89•125=(88+1)•125= 88•125+1•125=
=11000+125=11125

Умножение чисел на 5
36•5=36:2•10=180
84•5=420
66•5=330
87•5 = 87•10:2=870:2=435 и т.д.

Можно пользоваться распределительным свойством умножения: 15=10+5=10+10:2
36•15=360•10+36:2•10=360+180=540
24•15=240+120=360
78•15=780+390=1170
87•15 = 870+ =870=435=1305 и т.д.
Умножение чисел на 15

Умножение двузначного числа на 11
Нетрудно заметить, чтобы умножить двузначное число на 11, надо записать с правого края последнюю цифру числа, в середине – сумму цифр
23
х
11
23
+
23
253

Примеры
34•11=374
61•11=671
72•11=792
85•11=935
79•11=869 и.т.д.

Умножение трехзначного числа на 11
383
11
383
+
383

Примеры
423•11=4653
123•11=1353
465•11=5115
746•11=8206
831•11=9141

Ускоренное умножение двузначных чисел, близких к 100
Пример 1: 92•96
Множители 92 и 96
Дополнения их до 100: 8 и 4
Первые две цифры получаются простым вычитанием из множителя «дополнения» множимого или наоборот. Т.е., из 92 вычитают 4 или из 96 вычитают 8
Результат: 92•96=8832

Ускоренное умножение двузначных чисел, близких к 100
Пример 2: 91•95
Множители 91 и 95
Дополнения их до 100: 9 и 5
91-5=86
9•5=45
Результат: 91•95=8645

Ускоренное умножение двузначных чисел, близких к 100
Пример 3: 82•96
Множители 82 и 96
Дополнения их до 100: 18 и 4
82-4=78
18•4=72
Результат: 82•96=7872

Умножение на 4
Чтобы умножить число на 4, его дважды удваивают
212•4=424•2=848
368•4=736•2=1472 и т.д.
Чтобы разделить число на 4, его дважды можно делить на 2

Умножение двузначных чисел, оканчивающихся на 5, на себя
35•35=1225
Число десятков умножают на число десятков, увеличенное на 1, т.е., 3•4=12 и приписывают 25
45•45=2025
75•75=5625

Число 999
Любопытная особенность числа 999 проявляется при умножении на него трехзначного числа: 573•99=572427
Почему? Как быстро считать?
573•99=573•(1000-1)=
=573•1000-573=572427

Примеры
947•999=946053
509•999=508491
981•999=980019

Умножение двузначного числа на 99
99•85=85•(100-1)=85•100-85•1=
=8500-85=8415
74•99=7426
68•99=68328
Аналогично умножение на 9

Интересные свойства некоторых чисел
1001=7•11•13
873•1001=873873
207•1001=207207
873•1001=873•(1000+1)=
=873•1000+ 873•1=
873000+873=873873

Фокус
Пусть кто-то напишет на бумажке секретно трехзначное число
Припишите к нему то же самое число
Разделите его на 7
Разделите на 11
Разделите на 13
РЕЗУЛЬТАТ: Вы получили загаданное число

Число 10101
73•10101=737373
52•10101=525252
Почему?
73•10101=73•(10000+100+1)=
=73000+7300+73

И с этим числом можно производить дважды, зная, что
10101=3•7•13•37 или
10101=21•13•37
10101=7•39•37
10101=7•13•111

Забава М.Ю. Лермонтова
Задумайте число
Благоволите прибавить к нему 25
Теперь еще прибавьте 125
Затем вычтите задуманное число
Остаток умножить на 4
Поделить на 8
У Вас получится 50

Занятие С.А. Рачинского
84•84
Ответ: 7056
50•144-144=7200-144=7056
84•84=712•7•12=49•144=(50-1)•144=50•144-144

«Арифметика» Л.Ф. Магницкий
Учебник вышел в свет в период царствования Петра I. В данной книге были приемы устных вычислений, математические забавы

М.В. Ломоносов
По этой книге учился великий русский ученый и называл ее «вратами своей учености»
Он говорил: «Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит»

1 номинация: Умножить на 25
32•25
248•25
13•25
36•25
12•25
48•25
16•25

2 номинация: Умножить на 125
48•125
648•125
49•125
16•125
24•125
32•125
64•125

3 номинация: Умножить на 11
54•11
68•11
79•11
16•11
24•11
17•11
43•11

Заключение
Принесла массу положительных эмоций, восхищений талантливыми людьми, удивлением фокусам
Овладела некоторыми приемами устных вычислений
В дальнейшем хочу работать над приемами, овладевая новыми

Литература
Перельман Я.И. Занимательная арифметика – М., 1994
Акимова С. Занимательная математика – Санкт-Петербург, 1998
Депман И. Рассказы о математике – Ленинград, 1954