Математические основы описания результатов исследования

Таблица исходных данных

Группировка данных
Группировка — процесс систематизации и упорядочивания данных с целью извлечения содержащейся в них информации
Способы группировки:
А) безинтервальный вариационный ряд;
Б) интервальный вариационный ряд.
Данные могут быть представлены в аналитической и графической форме

Вариационный ряд: термины
Вариационный ряд — ранжированный в порядке возрастания/убывания ряд значений признака с соответствующими им весами (количествами людей, обладающих этим уровнем признака).
1) Дискретный вариационный ряд — частоты привязаны к конкретным значениям признака.
Пример: у 5 детей по тесту школьной готовности 10 баллов; 3 ребенка получили 7 баллов; 4 ребенка — 8 баллов; и один ребенок — 5 баллов.

Таблица распределения частот
Тест Керна-Иерасека, набор в 1 «Д» класс (N=25 чел)

Определения
Частота - число, показывающее, сколько раз данное значение признака встречается в данной выборке.
Относительная частота — отношение частоты к объему выборки
Накопленная частота — сумма частот от первого имеющегося значения до текущего
Накопленная относительная частота — аналогично см. выше

Полигон частот

Интервальный вариационный ряд
В интервальном вариационном ряду частоты, характеризующие повторяемость вариантов в выборке, распределяются по интервалам группировки;
Применяется, если:
а) есть большой размах вариации;
б) объем выборки большой;
в) измеряли непрерывную величину (время, скорость и т.п.)

Интервальный вариационный ряд
Количество интервалов - по формуле Стерджеса, в которой k - число интервалов, N-объем выборки
k=1+3,32*lgN
Количество интервалов - по таблице:

Интервальный вариационный ряд
Ширина интервала определяется по формуле:
h=(Хмах- Хmin)/k
Есть два правила:
Правило 1. Точность границ интервала должна быть равна точности данных (число знаков после запятой одинаково)
Правило 2. Минимальное значение должно попадать в середину 1-го интервала

Интервальный вариационный ряд

Гистограмма распределения частот

Гистограмма
Гистограмма — график, отображающий особенности интервального ряда распределения (термин ввел К.Пирсон в 1895г.)
Основанием столбика диаграммы является интервал группировки
При построении гистограммы, описывающей плотность распределения, высота i-го столбика (L) зависит от частоты (m) данного интервала:
Li = mi / (h*N)

Виды гистограмм

Для чего нужны гистограммы?
Понять истинную природу различий двух выборок
Пример:
50 мужчин и 50 женщин;
1 тест пространственного мышления (0-100);
Мужчины: ср.арифм=72,62
Женщины: ср.арифм=67,92

Пример: женщины

Пример: мужчины

Для чего нужны гистограммы?
Понять, есть ли скрытые переменные
Пример:
Влияет ли оральная контрацепция на уровень Артериального Давления (АД)?
100 женщин, использующих “The Pill”
100 женин, использующих другие виды контрацепции

Сравним гистограммы:
Используют оральную контрацепцию
АД=124,41
Используют другие виды
АД=119,85