Математика в архитектуре и живописи

Содержание

Слайд 2

Золотое сечение

Деление отрезка в золотом сечении означает, что длина меньшей части

Золотое сечение Деление отрезка в золотом сечении означает, что длина меньшей части
относится к длине большей части так же, как длина большей части относится к длине всего отрезка.

A

B

C

φ≈0,62 Ф=1/φ ≈ 1,618

Ряд золотого сечения является геометрической прогрессией

Свойство ряда золотого сечения

Золотые фигуры

Золотыми фигурами называются такие фигуры, стороны которых находятся в золотом соотношении

M

N

P

Q

Золотой прямоугольник

MN:NP=φ

A

B

C

Золотой треугольник

BC:AB=φ

Слайд 3

Архитектура

«Архитектурные пропорции – это математика зодчества. А математика – это универсальный

Архитектура «Архитектурные пропорции – это математика зодчества. А математика – это универсальный
язык науки, поэтому мы можем сказать, что пропорции – это универсальный язык науки, язык всеобъемлющий и всесильный, как всесильна и всеобъемлюща сама математика»

А.В. Волошинов

«Всё вокруг – геометрия.
Дух геометрического и математического порядка станет властителем архитектурных судеб»

Ле Корбюзье

Слайд 4

Парфенон

Парфенон – одно из самых великих сооружений мира. Храм был возведён

Парфенон Парфенон – одно из самых великих сооружений мира. Храм был возведён
при Перикле в Vв. до н.э. Иктином и Калликратом.
Он был построен в дорическом ордере. Снаружи его украсили сценами жестоких битв. На западном фронтоне Парфенона был изображён миф о споре Афины и Посейдона. На главном (восточном) – рождение Афины

Слайд 5

Пропорции Парфенона

Современные архитекторы утверждают, что в основе Парфенона лежит золотое сечение.

Жолтовский

Пропорции Парфенона Современные архитекторы утверждают, что в основе Парфенона лежит золотое сечение.
писал, что высоты поддерживающих (ВС) и поддерживаемых (АC) частей фасада соотносятся в золотой пропорции.

AC:BC=φ

Хэмбидж разбил фасад Парфенона на квадраты и прямоугольники, стороны которых относятся, как 1 к √5.
Легко видеть, что главные вертикальные размеры храма соотносятся в золотой пропорции (см. рисунок)

Золотая пропорция на фасаде Парфенона

Слайд 6

Линейчатые поверхности

Линейчатыми называются поверхности, образованные движением прямой в пространстве.
К ним относятся

Линейчатые поверхности Линейчатыми называются поверхности, образованные движением прямой в пространстве. К ним
конус и цилиндр.

Цилиндрические своды сооружали в Древнем Риме. Позже математики открыли ещё 2 вида линейчатых поверхностей: гиперболический параболоид и однополостный гиперболоид. Они образованы двумя семействами прямых в пространстве

Слайд 7

Однополостный гиперболоид

На основе однополостных гиперболоидов была построена Шаболовская радиобашня

Гиперболический параболоид

Возможности гиперболических параболоидов

Однополостный гиперболоид На основе однополостных гиперболоидов была построена Шаболовская радиобашня Гиперболический параболоид
открыл испанский архитектор Феликс Кандела. Он показал их свойства на самых разных сооружениях – от промышленных зданий до ресторанов и клубов.
На фото изображён вечерний зал в Акапулько.

Слайд 8

Собор Парижской Богоматери

Собор Парижской богоматери – один из величайших памятников архитектуры

Собор Парижской Богоматери Собор Парижской богоматери – один из величайших памятников архитектуры
ранней готики.
Огюст Шуази показал, что в основе пропорций фасада собора лежит квадрат, а высота башен равна радиусу окружности, вписанной в этот квадрат
Также на главном фасаде присутствует золотое сечение.

Слайд 9

Храм Василия Блаженного

Церковь Покрова на Нерли

Несмотря на простоту форм и лаконичность

Храм Василия Блаженного Церковь Покрова на Нерли Несмотря на простоту форм и
украшений, храм Покрова на Нерли считается одной из самых красивых церквей России.

В основе храма лежит золотое сечение

Ряд золотого сечения:

Слайд 10

Золотое сечение на картине Боттичелли «Рождение Венеры»

Отношение длины картины к её

Золотое сечение на картине Боттичелли «Рождение Венеры» Отношение длины картины к её
ширине равно φ. Расстояние от левого края картины до головы богини ветра и расстояние от её головы до правого края картины находятся в золотом соотношении, как и расстояние от левого края до руки нимфы и от руки до правого края.

На рисунке показано, что колени делят тело, пупок – туловище, брови – лицо в золотом сечении.

Слайд 11

Золотое сечение на Моне Лизе

Построение на золотых треугольнках

Построение на золотых прямоугольниках

Золотое сечение на Моне Лизе Построение на золотых треугольнках Построение на золотых прямоугольниках

Слайд 12

Витрувианский человек

Дэн Браун в книге «Код да Винчи» писал, что картина

Витрувианский человек Дэн Браун в книге «Код да Винчи» писал, что картина
Леонардо да Винчи построена на золотом сечении.

A

B

C

D

E

F

AC:AB=Ф

DF:DE=Ф

Слайд 13

Математическая живопись

Наиболее распространенными темами в математической живописи являются: фракталы, тесселляции, невозможные

Математическая живопись Наиболее распространенными темами в математической живописи являются: фракталы, тесселляции, невозможные
фигуры и искажённые перспективы.

Иштван Орос «Перекрёстки»

Невозможные фигуры

Слайд 14

Искажённые перспективы

Дик Термес «Клетка для человека»

Искажённые перспективы Дик Термес «Клетка для человека»

Слайд 15

Фракталы

Роберт Фатауэр «Композиция кругов»

Фракталы Роберт Фатауэр «Композиция кругов»

Слайд 16

Тесселляции

Роберт Фатауэр "Фрактальные рыбы "

Если присмотреться, то можно увидеть, что волна

Тесселляции Роберт Фатауэр "Фрактальные рыбы " Если присмотреться, то можно увидеть, что
является фрактальной тесселяцией, которая состоит из рыб разных размеров
Имя файла: Математика-в-архитектуре-и-живописи.pptx
Количество просмотров: 387
Количество скачиваний: 2