Математика в музыке

Филяровская Мария 4б класс
Введение
Целью моей работы было рассказать о тесной связи музыкального искусства и науки математики, есть ли что-нибудь общее между музыкой и математикой? Если музыка связана с окружающим миром, то, наверное, она как-то взаимодействует и с наукой? Мне стало интересно самому узнать, что же общего между таким прекрасным видом искусства как музыка и такой сложной, наукой, как математика.

Филяровская Мария 4б класс
Древняя Греция
Еще в Древней Греции математика и музыка назывались родными сёстрами, а со времён Пифагора наука о музыке входила в пифагорейскую систему знаний, наряду с арифметикой (наукой о числах), геометрией (наукой о фигурах и их измерений) и астрономией (наукой о строении Вселенной).
Пифагор

Филяровская Мария 4б класс
Древняя Греция
Изучая высоту звука с помощью монохорда – простейшего инструмента Древних греков, состоящего из одной струны, резонаторного ящика и передвижной подставки, с помощью которой можно было изменять длину натянутой струны, Пифагор обнаружил поразительные вещи. Выяснилось, что приятные слуху созвучия – консонансы получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки, соотносятся как целые числа первой четвёрки, т.е 1:2, 2:3, 3:4. Это открытие потрясло Пифагора: оказалось, что звук и созвучие могут быть описаны простыми числами.
Монохорд

Филяровская Мария 4б класс
Древняя Греция
Пифагор перенёс числовые соотношения на гармонию Вселенной. Согласно его учению Земля, Солнце, Луна и планеты располагаются на небесных сферах и совершают вместе с ними круговое вращение. Вследствие трения об эфир они издавали музыкальные звуки, которые объединялись в созвучия. Так возникла чудесная мировая музыка или «гармония сфер», без которой мир бы не мог существовать как единое целое. Земная человеческая музыка, по мнению Пифагора, - слабые отголоски музыкальных небесных сфер; она дана человечеству в утешение, и создаёт её тот, кто способен услышать в себе мировую музыку. Пифагор был уверен, что музыка звучит совершенными консонансами (благозвучными интервалами): тон, издаваемый Землёй принимался за тонику, сфера Луны звучала квартой, Солнце – квинтой, а звёзды и планеты – октавой.

Филяровская Мария 4б класс
Древняя Греция
Пифагорейцы открыли «золотую пропорцию» – «точку золотого сечения», которое в музыке определяла точное место кульминации.
Если отрезок поделить на две неравные части, то отношение целого отрезка к большей части должно быть пропорционально отношению его большей части к меньшей, и отрезок и все его части оказываются в непрерывной пропорциональной зависимости. Гераклит сказал: «Из всего единое и из единого – все».

Филяровская Мария 4б класс
Средневековье
Математическая стройность музыкального искусства потрясала не только древних мыслителей. Многие великие умы более поздних эпох и современности обращали на это внимание и использовали близость музыки и математики.
В эпоху Средневековья (с конца XII – начала XIII века) вся совокупность знаний делилась на 7 основных наук: тривиум – начальный курс образования, включавший в себя грамматику, риторику и диалектику; квадриум – повышенный курс светского образования, куда музыка входила так же, как и у пифагорейцев вместе с арифметикой, геометрией и астрономией. Математика не включена в число смежных дисциплин и находится в стороне от музыкального искусства, скорее музыкальное искусство в некоторых своих проявлениях прибегает к использованию математического аппарата.

Филяровская Мария 4б класс
Средневековье
На ранней стадии музыкознания было открыто, что законы, по которым существует музыкальное искусство, совпадают с описанными математикой законами физического мира. Антон Веберн сказал: «Музыка есть закономерность природы, воспринятая слухом» (XX в.) Г. В. Лейбниц (XVII – XVIII в.в.) сказал: «Когда мы слушаем музыку, наша душа считает, но она не знает, что она считает».
М. Падуанский – ученый и музыкант XIII –XIV в.в. сказал: «Законы Вселенной – законы музыки!». Современная наука разрушила эти красивые фантазии о музыкальном вращении планет. Но гармония целочисленных соотношений продолжает увлекать физиков. Альберт Эйнштейн открыл сходство между колебанием струны и ее частей и атомами испускающими излучение.

Филяровская Мария 4б класс
Средневековье
Великий немецкий композитор XVII века И. С. Бах писал церковную музыку. Сам, будучи превосходным органистом-импровизатором, исполнял её. При этом большинство его произведений написаны на сюжеты, взятые из священной книги «Библии». Позднее уже после его смерти музыканты-исследователи выяснили, что многие мелодии композитора имеют цифровые коды - символы, а произведения точно математически просчитаны. Сегодня мы не можем точно сказать, как сочинял композитор свои сочинения, и производил ли при этом математические расчеты. Но остается фактом, что И. С. Бах был выдающимся математиком и гениальным композитором, написавшим много прекрасной музыки.
И. С. Бах

Филяровская Мария 4б класс
Схожесть понятий
Что же так занимало великие умы во взаимосвязи этих, казалось бы, таких разных понятий: математики и музыки? Да то, что строятся они во многом по одинаковым законам, а многим музыкальным терминам можно провести прямые параллели из математики.
Например, темп в музыке, так же как и в математике – понятие скорости – определяет отношение числа происходящих событий к тому времени, которое они заняли.
В отношении длительности нот можно провести прямую параллель к математическому понятию целых чисел и дробей.

Филяровская Мария 4б класс
Интересная 7-ка
И случайно ли то, что окруженная большим почетом в древности семерка привела к появлению способа записи музыки посредством семи нот? В древнем Вавилоне были известны 7 планет, к которым причисляли Солнце и Луну. Все непонятные явления природы приписывались богам, и постепенно представление о богах соединилось с 7 планетами. 7 священное число, т.к. человек воспринимает мир через 7 отверстий в голове: два глаза, два уха две ноздри и рот. Приписывая числу 7 таинственную силу, знахари вручали больному 7 разных лекарств, настоянных на 7 травах, и советовали пить их семь дней. Одиссей 7 лет был в плену у нимфы Калипсо. У вавилонян подземное царство окружено 7 стенами. У мусульман небесный свод состоит из 7 небес, и все угодные Богу попадают на седьмое небо блаженства. У индусов есть обычай дарить на счастье 7 слоников. В Библии – 7 ангелов.

Филяровская Мария 4б класс
7-ка в музыке
Октава – расстояние между двумя звуками в семь ступеней. По-другому, ряд из семи звуков – называется звукоряд: до, ре, ми, фа, соль, ля, си. Звуков всего семь. При помощи повторений в разных регистрах и различных сочетаний между собой образуется множество прекрасных мелодий.

Филяровская Мария 4б класс
Сменим ноты цифрами
А знаете ли вы, что не зная нот, но умея хорошо считать, можно играть свои любимые мелодии. Для этого каждой ноте нужно присвоить цифру: до – 1, ре – 2, ми – 3, фа – 4, соль – 5, ля – 6, си – 7. Получится вот что! Песенка «Едет, едет паровоз» нотами звучит так: до-ре-ми-фа-соль-соль-соль,
до-ре-ми-фа-соль-соль-соль,
фа-фа-фа
ми-ми-ми
ре-ре-ре-ре
до-до-до
Заменим ноты цифрами, получим: 1-2-3-4-5-5-5
1-2-3-4-5-5-5
4-4-4
3-3-3
2-2-2-2
1-1-1

Филяровская Мария 4б класс
Считалка
Можно весело заниматься математикой, напевая песенку, если произвести операцию сложения:
1+2+3+4+5+5+5+1+2+3+4+5+5+5+4+4+4+3+3+3+2+2+2+2+1+1+1=?
Играй песенки и считай:
«Чижик-пыжик»
3+1+3+1+4+3+2+5+5+5+6+7+1+3+1=?
«Английская песенка»
3+3+3+3+3+3+3+5+1+2+3+4+4+4+4+3+3+3+3+2+2+3+2+5=?
«Маленькая елочка»
5+3+3+5+3+3+5+4+3+2+1+6+1+6+5+3+3+5+4+3+2+1=?
Не правда ли получившиеся из музыки математические примеры выглядят несущими в себе некоторую закономерность!