Урок-фрейм

Выбирай сам
Обучаясь в одном классе, по одной программе и учебнику, дети могут усваивать материал на различных уровнях. Успех учебного процесса в значительной степени зависит от познавательной активности школьников, от того, насколько они заинтересованы в собственной работе.
Ясное знание конкретных целей при условии их посильности, возможность выполнять предъявляемые учителем требования активизируют познавательную деятельность учащихся, причем на разных уровнях. Если цели известны и посильны ученику, а их достижение поощряется, то для ученика нет ничего естественнее, как стремиться к их выполнению.
Открытость уровней подготовки способствует формированию положительных мотивов учения, сознательного отношения к учебе, повышению самооценки учащегося. Ученик получает возможность выбирать объем и глубину усвоения учебного материала: либо его усилия направляются на овладение материалом на более высоких уровнях, либо продолжается работа по формированию важнейших опорных знаний и умений.

Тема. Производная
Тип урока: обобщение и систематизация знаний.
Цели урока:
обобщить, систематизировать материал темы по нахождению производной;
закрепить правила дифференцирования;
раскрыть для учащихся политехническое, прикладное значение темы;
осуществить контроль усвоения знаний и умений;
совершенствовать умения применять знания в измененной ситуации;
- развить познавательный процесс;
Оборудование:
на доске или экране изображена рама, которая после каждого этапа урока расширяется;
таблица производных;
тесты;
раздаточный материал
Задания по теме учитель составляет в зависимости от профиля класса

Вступительное слово учителя
Урок-фрейм «Производная» - это урок, центром которого является понятие производная, воспринятое психикой в ограниченных рамках пространства и времени. Фрейм охватывает все информационное окружение данного понятия, правила, теоремы.

Каждый знает, что учить по данной теме, как и для чего

У каждого ученика будет свой уровень ЗУН

«Подобно тому, как рою бесчисленных пчел, поражающему наперебой своими жалами, не удается отогнать упивающегося медведя, если он хоть немного вкусил приятность скрытого в дереве меда, так нет, разумеется никого, кто, хоть краем губ постигнув сладость математических доказательств, не стремился бы всеми силами освоить их вполне, до полного насыщения».

Реклама 1
Вкусите «Производную» - это гарантия полного насыщения

II. Актуализация знаний.

II. Актуализация знаний.
Определение производной.
Правила дифференцирования:
производная суммы;
производная произведения;
производная частного;
производная сложной функции;

Реклама 2
Знания таблицы и правил – это надежный шаг к решению многих задач.
Знайте производную.

устно
Найти производные:
у = х + 5 , у = 1/3 х + 2,
у = , у =
у = 5 sin x, y = 7cos x -1,
у = ,
у = 2x tg x , у = ;
у = 3 - 2х + 3 у = .

Реклама.
Выполнение тестов - надежный путь в сдаче ЕГЭ

III. Тест.
1. 1.Найдите производную функции у = 3 - 12х.
1) 3 (7 - 4х);
2) 12 – 21 ;
3) 3 (7 - 4); .
4) 21 + 4
2.. Найдите значение производной функции
в точке х = 3.
1) 3;
2) 0;
3) – 2;
4) – 3.
3. Решите уравнение f / (х) = 0 , если f (х) = ( +2)( – 2).
1) 1 ;
2) -1;
3) 2 ;
4) 0.
4. Найдите значение производной функции
у = 3
в точке х = 0.
1) 13;
2) 1;
3) 2;
4) 0.
5. Найти производную функции у = sin 2x - cos3 x
1) 2sin 2x -3 cos3 x;
2)2 cos2x+3 sin3x;
3) 2 cos2x -3 sin3x;
4) 2 cosx - 3 sin x.

Тест
Задания уровня “В” и “С” в тетрадях.

Ответы к тесту:
№ задания12345
№ ответа11422
В 1 Ответ: х > 0;
В 2.
С 1
а > 3
С 2.
0

IV. Проверка усвоения теории:
геометрический смысл производной;
уравнение касательной;

Самостоятельно
(1 уравнение)
Напишите уравнение касательной к графику функции у = f(x) в точке с х = а
У =
У =
У =

Реклама 4
Беспрепятственно решать любые примеры, связанные с производной, Вам помогут выполнение домашних заданий и самостоятельных работ на уроке.

VI. Самостоятельная работа
1.Найдите производную: а) у =
б) у =
2.Напишите уравнение касательной к графику функции у = 5х – 3 + в точке с абсциссой, равной 1.
1. Найдите производную функции: а) у = б) у = .
2. Напишите уравнение касательной к графику функции у = 2х +5 - в точке с абсциссой, равной -3.

Реклама 5
Обширные знания по «Производной» помогут Вам поступить в высшие учебные заведения.

V. Сообщение ученика
К дифференцированию прибегают, когда встает вопрос о скорости изменения функции по мере изменения аргумента.
- Вы знаете Зося – убеждал Остап Бендер Зосю Синицкую, на каждого человека, даже партийного, давит атмосферный столб весом 214 кило.
Остап с незнанием точных наук слишком занизил цифру. Названная им величина была бы справедлива для большой высоты над уровнем моря. Ведь атмосферное давление спадает с подъемом вверх, притом со все убывающей скоростью. Если Вам захочется определить эту величину, зная зависимость давления от высоты, к Вашим услугам операция дифференцирования.
Примеры задач:
отыскание угловой скорости вращающегося тела ;
нахождение теплоемкости тела при нагревании С = ;
определение скорости химической реакции в данный момент времени;
быстрота роста населения в данном городе и т. д.
ученик определяет физический смысл производной
учащиеся решают одну из задач, проверка ответов

Задачи по физике
№ 1. Тело движется по прямой согласно закону х(t). Запишите формулу для нахождения скорости и ускорения тела в момент времени t.
№ 2
При движении тела по прямой S от начальной точки меняется по закону S(t )= (t – время движения в часах).
Найдите скорость через 1 час после начала движения.
1)2;
2)1,5;
3)0,1;
4)0,5.
№ 3. Материальная точка массой 5 кг движется прямолинейно по закону S(t) = 2t + , где S - путь в метрах, t – время в секундах. Найдите силу, действующую на точку в момент t = 4 с.
Ответ: - -5/32Н .

Реклама 6
Изучение производных поможет Вам быстро и правильно принимать решения в различных ситуациях, так как Вы уже учитесь думать, преодолевать трудности и рассуждать, а это всё ведет к приобретению мудрости.

VII. Подведение итогов.