Метод наименьших квадратов

Повторение.
Регрессионный анализ
Регрессионный анализ — статистический метод исследования зависимости между зависимой переменной Y и одной или несколькими независимыми переменными X1,X2,...,Xp.

Этапы получения регрессионной модели
Подбор вида функции
Вычисления параметров функции
График регрессионной модели называется трендом

Задача подбора вида функции
Не имеет строго решения. Перебор из конечного числа функций и выбор лучшей из них; успех решения данной задачи зависит от опыта и интуиции исследователя.

Задача подбора вида функции. Виды функций.
y=a∙x+b – линейная функция
y=a ∙ x2+b ∙ x+c – квадратичная функция
y=a ∙ ln(x)+b– логарифмическая функция
y=a ∙ eb∙x– экспоненциальная функция
y=a ∙ xb– степенная функция
x– аргумент, y– значение функции, a, b, c, d– параметры функции

Вычисления параметров функции. Метод наименьших квадратов (18 век, математик К. Гаус)
Нужно подобрать параметры функции (a, b, c и пр.) так, чтобы функция располагалась как можно ближе к экспериментальным точка.
Искомая функция должна быть построена так, чтобы сумма квадратов отклонений y-координат всех экспериментальных точек от y-координат графика функции была минимальной.
R2 – коэффициент детерминированности. 0

Пример. Зависимость заболеваемых астмой от концентрации угарного газа. Исходные данные.

Экспоненциальная функция (тренд).

Квадратичная функция (тренд)

Линейная функция (тренд)