Методика обучения квадратным уравнениям

Материал к урокам алгебры в 8 классе по теме:
Квадратные уравнения.

Квадратные уравнения
Урок1 Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения
Урок2 Решение квадратных уравнений по формуле
Урок3 Решение квадратных уравнений. Обобщающий урок.

Теоретический материал : Практическая часть
Что такое квадратное уравнение
-полное
-неполное
-приведенное
Правила решения неполных квадратных уравнений
Примеры для самостоятельного решения
Проверка
Домашнее задание
За страницами учебника
Урок 1
Примеры квадратных уравнений
Проверь себя
Тема: Определение квадратного уравнения.
Решение неполных квадратных уравнений

Квадратным уравнением называется уравнение вида ах²+вх+с=0, где х – переменная, а,в,с – некоторые числа, причем а≠0.
Числа а, в, с – коэффициенты квадратного уравнения. Число а – первый коэффициент, в – второй коэффициент, с – свободный член.
Если в квадратном уравнении ах²+вх+с=0 хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением.
Квадратное уравнение, в котором коэффициент а=1 называется приведенным квадратным уравнением.
Определение квадратного уравнения

а) –х²+6х+1,2=0- полное квадратное уравнение, где а=-1, в=6, с=1,2;
б) 5х²-2=0 – неполное квадратное уравнение, где а=5, в=0, с=-2;
в) -3х²+7х=0 - неполное квадратное уравнение, где а=-3, в=7, с=0;
г) 7х²=0 - неполное квадратное уравнение, где а=7, в=0, с=0;
д) х²+4х-12=0 – приведенное квадратное уравнение, где а=1, в=4, с=-12.
Примеры квадратных уравнений

Назови коэффициенты a, b и c в следующих уравнениях:
a)5x2 – 4x + 3 = 0
b) x2 – 1= 0
c) –x2 + 11x = 0
d) 4x – 2 + x2 = 0.
Какие из этих уравнений полные?
Какие приведенные?
Проверь себя

Неполные квадратные уравнения (a≠0) бывают двух видов:
- когда коэффициент b=0 , т.е. вида ax2 + c =0 - или когда коэффициент c=0 , т.е. вида ax2 + bx = 0
ax2 + c =0
Решение: ax2= -c, x2 =-c/a
Если -c/a>0, то
Если –c/a<0 , то корней нет
ax2 + bx =0
Решение: x(ax + b) = 0, x=0 или ax+b=0, x= -b/a Ответ:0; -b/a
неполных квадратных уравнений
Правила решения

Реши самостоятельно
1 вариант a) 2x2 – 18 = 0 b)x2 + 2x = 0
c)4x2 = 0
d) 4x2 – 11= x2 -11 + 9x
Проверь
Учебник №509 (а,в)
№510 (б,г)
2 вариант
a) 3x2 – 12 = 0 b)x2 - 3x = 0
c) -7x2 = 0
d) 7x + 3= 2x2 +3x + 3
Проверь
Учебник №509 (б,г) №510 (а,в)

1.a) a=5, b=-4, c=3
b) a=1, b=0, c=-1
c) a=-1, b=11, c=0 d) a=1, b=4, c=-2
a) x=-3, x=3,
b) x=-2, x=0,
c) x=0,
d) x=0, x=3.
a) x=-2, x=2,
b) x=0, x=3,
c) x=0,
d) x=0, x=2.
Проверка
2. a, d
3. b, d
Слайд №6
Слайд №8

Домашнее задание
П.19 №511
№512 (а,б)
Прочитать о квадратных
уравнениях стр.211

Брахмагупт(около 598-660 г.г.)
Индийский математик и астроном. Основное сочинение «Усовершенствованное учение Брахмы» («Брахмаспхутасиддханта», 628 г.), значительная часть которого посвящена арифметике и алгебре. Брахмагупта , изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой канонической форме:
ax2 + bх = с, а> 0. (1)
В уравнении (1) коэффициенты, кроме а, могут быть и отрицательными. Правило Брахмагупты по существу совпадает с нашим.