Методы оценки близости строк

Строковые метрики
Расстояние Хэмминга
Расстояние Левенштейна
Расстояние Дамерай-Левенштейна,
Метрика Нидлмана-Вунша,
Метрика Смита-Вотермана
Bag distance
Метрики Jaro, Jaro-Winkler
q-grams, skip-grams
Общий префикс
Наибольшая общая подстрока
Метрика Monge-Elkan

Операции преобразования строк
Подстановка kill bill
Вставка kill skill
Удаление fear ear

1. Расстояние Хэмминга (подстановка)
dH(GCAT,CGAT) = 2
2. Расстояние Левенштейна (удаление, вставка, подстановка)
dE(CGACG, GTCGA) = 3

Подсчет расстояния Левенштейна
i
j

Подсчет расстояния Левенштейна
0
0

Подсчет расстояния Левенштейна

Подсчет расстояния Левенштейна

Подсчет расстояния Левенштейна

Подсчет расстояния Левенштейна

Подсчет расстояния Левенштейна

Подсчет расстояния Левенштейна

Расстояние Дамерау-Левенштейна
(перестановка соседних символов)
dDL(GCAT,CGAT) = 1
Метрика Нидлмана-Вунша
(за операции вставки, удаления, подстановки можно получить разный штраф)
delete (c) = 1 insert (c) = 2 substitute (c) = 3
Метрика Смита-Вотермана
(штраф за операцию зависит от символа)
delete (‘A’) = 2 delete (‘B’) = 0.1

Штраф за пропуски
Константный штраф
dC(“gov”, “government”) = 3
Линейный штраф
dL(“gov”, “government”) = 3 * 7 = 21
Афинный штраф
dA(“gov”, “government”) = 3 + 6 * 2 = 15

Bag distance
(Bartolini, 2002)

Bag distance metric
s = “bread” t = “beer”
M(s) = {‘b’,‘r’,‘e’,‘a’,‘d’} M(t) = {‘b’,‘e’,‘e’,‘r’}
M(s) \ M(t) = { ‘a’, ‘d’ } M(t) \ M(s) = { ‘e’ }
bagdist(s,t) = max (I{ ‘a’, ‘d’ }I, I{ ‘e’ }I) = 2

Jaro metric
(Winkler, 1999)
J(s,t) = ⅓*(Is’I/IsI + It’I/ItI + (Is’I – [Ts’,t’ /2])/Is’I)
s = a1a2. . .ak t = b1. . .bL
s’ и t’ строки общих символов s и t
Ts’,t’ количество транспозиций

Jaro metric
(Winkler, 1999)
Общие символы
ai = bj
R = [max(IsI,ItI)/2] - 1
s
t

Jaro metric
1. s = “CRETA” t = “TRACES”
2. R = [max(|s|, |t|)/2] – 1 = [max(5, 6)/ 2] -1 =2
3. s’ = “REA” t’ = “RAE”
4. Ts’t’ = 2
J(s,t) = ⅓*(Is’I/IsI + It’I/ItI + (Is’I – [Ts’,t’ /2])/Is’I)
= ⅓*(3/5 + 3/6 + (3 – [2/2])/3) = 0.59

Jaro-Winkler metric
JW(s,t) = J(s,t) + α* boost(s,t)*(1-J(s,t))
boost(s,t) = min( ILcp(s,t)I, p)
s = “DIXON” t = “DICKSONX”
J(s,t) = 0.767 α = 0.1 p = 2
Lcp(s,t) = “DI”
boost(s,t) = min (2, 2) = 2
JW(s,t) = 0.767 + 0.1*2 *(1 – 0.767) = 0.813

q-grams metric
(Gravano, 2001)
q-gram – подстрока заданной строки длины q
s = “MARTHA”
q = 2
G2(s) = { “#M”,“MA”, “AR”, “RT”, “TH”, “HA”, “A#”}
q = 3
G3(s) = { “##M”,“#MA”,“MAR”, “ART”, “RTH”,
“THA”,“HA#”,“A##”}

q-grams metric
s = “MARTHA” t = “MARCH”
G2(s) = { “#M”,“MA”, “AR”, “RT”, “TH”, “HA”, “А#”}
G2(t) = { “#M”,“MA”, “AR”, “RC”, “CH”, “H#”}
q-gram(s,t) = 3 / max(7, 6) = 0.43

Skip-gram metric
(Keskustalo, 2003)
Skip-gram – “q-грамма”, которая может
состоять из несоседних символов
s = “MARTHA” q = 2 skip{0,1}
Gskip{0,1}(s)={“#M”,“#A”,“MA”,“MR”,“AR”,“AT”,
“RH”,“TA”,“RT”,“TH”, “HA”,“A#”,
“H#”}

Общий префикс(Common Prefix)
2
CPα(s,t) = (|Lcp(s,t)| + α) / (|s| * |t|)
s = “MARTHA” t = “MARCH”
Lcp(s,t) = 3 α = 1
2
CP1(s,t) = (3 + 1) / (6 * 5) = 0.53

Наибольшая общая подстрока
0, |Lcs(s,t)| < k
|Lcs(s,t)| + LCS(s-Lcs(s,t), t-Lcs(s,t))
s = “abcdeftg” t = “bcdaefg” k = 2
s = “abcdeftg” t = “bcdaefg”
LCS(s,t) = 3 + LCS(“aeftg”, “aefg”)
s-Lcs(s,t) = “aeftg” t-Lcs(s,t) = “aefg”
LCS(s,t)= 3 + 3 + LCS(“tg”, “g”) = 6
{
LCS(s,t) =

Weighted LCS
|Lcs(s,t)| + α – max(α,p)
|Lcs(s,t)| + α
wLcs(s,t) =

Monge-Elkan
(Monge and Elkan, 1996)
s = {s1s2..sK} t = {t1t2..tL}
Monge-Elkan(s,t) = 1/K * Ʃ max sim(si,tj)
sim(si,tj) – любая метрика для сравнения
двух строк
K
i=1
j=1..L

Наборы тестирующих данных
Польские имена (1457)
Полные польские имена (1219)

Результаты исследования