Множество действительных чисел

Если множество рациональных чисел
дополнить множеством иррациональных чисел, то вместе они составят множество действительных чисел
Это множество конечных и бесконечных десятичных дробей
UROKIMATEMATIKI.RU
Игорь Жаборовский © 2012

Каждое действительное число можно
изобразить точкой на координатной прямой.
Каждая точка координатной прямой имеет действительную координату.
Между множеством R действительных чисел и множеством точек координатной прямой
установлено взаимно-однозначное соответствие.
Координатная прямая есть геометрическая модель множества действительных чисел;
по этой причине для координатной прямой часто используют термин числовая прямая.
UROKIMATEMATIKI.RU
Игорь Жаборовский © 2012

0
x
1
B
2
D
UROKIMATEMATIKI.RU

Произведение (частное) двух положительных чисел — положительное число
Произведение (частное) двух отрицательных чисел — положительное число
Произведение (частное) положительного и отрицательного чисел — отрицательное число
UROKIMATEMATIKI.RU
Игорь Жаборовский © 2012

Определение. Действительное число а больше (меньше) действительного числа b, если их разность a-b — положительное (отрицательное) число.
Пишут: a>b (a
Всякое положительное число а больше нуля
(поскольку разность а - 0 = а — положительное число), а всякое отрицательное число b меньше нуля
(поскольку разность b – 0 = b — отрицательное число).
а>0
а – положительное число
а<0
а – отрицательное число
а>b
а-b – положительное число, т.е. a-b>0
а
а-b – отрицательное число, т.е. a-b<0
UROKIMATEMATIKI.RU
Игорь Жаборовский © 2012

а больше нуля или равно нулю, т.е. а — неотрицательное число (положительное или 0), или что а не меньше нуля;
а меньше нуля или равно нулю, т.е. а — неположительное число (отрицательное или 0), или что а не больше нуля;
а больше или равно b, т.е. а - b — неотрицательное число, или что а не меньше b;
а меньше или равно b, т.е. а - b — неположительное число, или что а не больше b;
Из двух чисел а, b больше то, которое
располагается на числовой прямой правее.
UROKIMATEMATIKI.RU
Игорь Жаборовский © 2012

Пример 1: Сравнить числа:
UROKIMATEMATIKI.RU
Игорь Жаборовский © 2012