Модели образования кумулятивных частиц

Модели (генераторы) адронных,
в т.ч. ядерных взаимодействий

Связь КХД с теорией Редже
Рост сильной константы связи αs(Q2) в мягких процессах
Альтернативный малый параметр – 1/N, где N – число ароматов и/или цветов (т’Хофт и Венециано). Ими же было показано, что это соответствует различным диаграммам в теории Редже. Т.е. имеется связь s – канального топологического 1/N разложения амплитуды процесса с её t – канальным разложением по полюсам Редже

Модель кварк-глюонных струн
1/N разложение в КХД – полуфеноменологическая теория
+ модель цветной трубки и кварк-глюонных струн
= МКГС, где распределение кварков (на концах струн), а также их функции фрагментации определяются редже-асимптотикой 1/N диаграмм

Кумулятивные частицы
??? Структурная функция ядра при x>1 ???
(глубоконеупругое рассеяние лептонов на ядрах)

Общие свойства большинства «холодных» моделей
Инвариантное сечение процесса AB -> hX для частицы h в области фрагментации ядра А при малом p┴ и пренебрегая поперечным движением кварков внутри ядра:
где FA – структурная функция ядра (делённая на А), fhB – функция, зависящая от механизма образования частицы, но не зависящая от ядра, т.е. та же, что и на нуклоне

Различные виды функций fhB
Предельная фрагментация и модель слияния дают:
т.е. сечение ~ FA(x)
Модель жёсткого рассеяния:
где FB, Dh, dσ/dt – структурная функция налетающего адрона, функция фрагментации рассеянного партона в адрон h и сечение партонного подпроцесса; x = -u/s, y = -t/s
Модель дуальных струн:

Тогда (в т.ч. и в кумулятивной области x>1):
При этом многокварковые флуктуации (точнее малонуклонные корреляции)
дают вклад в высокоимпульсную часть (α>1) ф-ции TA.
Структурная функция ядра
В классической потенциальной картине ядра любая структурная ф-я выражается через распределение нуклонов в ядре TA (определяемое однонуклонной ВФ) и структурной ф-ей нуклона

Анализ EMC + независимость уравнений эволюции КХД от сорта мишени
показывает, что:
1) существует 2 независимых распределения:
TANS – несинглетный канал (для валентных кварков)
TAS – синглетный канал (для суммы q, анти q и глюонов)
для средних и тяжелых ядер число частиц («эффективных нуклонов») в
ядре больше, чем А:
а полный импульс «валентных» нуклонов меньше импульса ядра
3) отсюда вытекает, что в ядре наряду с кварк-антикварковыми и глюонными
морями, заключёнными, в валентных нуклонах, должно существовать хотя и
небольшое по величине (~ΔA), но столь же жесткое, как и распределение
валентных кварков, «коллективное» море кварк-антикварковых пар,
для которых <α>≈1. Это не позволяет упаковать коллективное море в реальные
пионы, для которых <α>≈mπ/m≈1/7. Для частиц не содержащих валентных
кварков ядра (Kˉ, анти-p) это 100% важно.
Структурная функция ядра (1)

А для частиц с валентными кварками ядра можно положить TA≈TANS≈TAS и использовать
с нормировками
Т.е. можно рассматривать как определение ф-ции эффективного распределения нуклонов
Вопрос только насколько эта TA соответствует распределению наблюдаемому в разных процессах типа eA→e’p(A-1), стриппинга лёгких ядер или кумулятивному рождению нуклонов на лёгких ядрах, где основной механизм – диссоциация
ядра (Стрикман-Франкфурт):
Структурная функция ядра (2)

Все предыдущие выводы – безмодельны, в рамках «холодного» сценария
Теперь попробуем вычислить TA(α) в МКГС. Наличие многокварковых флуктонов, либо малонуклонных корреляций означает:
где PkA – вероятность 3k кварковой конфигурации (или k – нуклонной корреляции), а Tk(α) – эффективное распределение в ней нуклонов
Различие подходов в нормировке этой ф-ции. Для малонуклонных корреляций валентные нуклоны несут весь её импульс, а для флуктона не весь
Модель Кварк-Глюонных Струн

МКГС(1)
Использовались T1(α) - для Парижской ВФ и
– в соответствие с МКГС (пересечение бозонной и барионной траекторий Редже, Редже поведение инклюзивных спектров при xk→1 и т.д.)
На самом деле все эти параметры фитировались (причём скейлинговая переменная – кумулятивное число) с использованием данные на дейтонах.
Результат: ,
Δ2=0.34 – импульс коллективного моря флуктона, P2D=3.6%, причём должно быть
P2DΔ2≈ΔA≈0.04-0.06 (согласно EMC)
Практически такое же распределение T(α) использовалось для объяснения рождения мезонов с большим p┴ в pA взаимодействиях

МКГС(2)

МКГС (3)

Описание данных при больших pt
Двухкомпонентная дуальная топологическая модель
(вариант топологического 1/N разложения)
«Мягкий» (надкритический) померон + «жесткий» померон (пертурбативная КХД) + дифракционные процессы
Модифицированная МКГС
Учитывает поперечное движение кварков, а также зависимость функций фрагментации от поперечных импульсов кварков и вторичных адронов. Для этого в полужестких процессах померон – 2 глюона с динамически генерируемой массой. Это позволило определить распределения по pt кварков в кварк-глюонных цепочках и позволило расширить область применимости МКГС до pt≈4ГэВ/с

Модель Брауна-Вечернина
(суммирование кварк-партонных диаграмм на порогах)
В МКГС – феноменологическое описание кумулятива, основанное ядерных кварковых распределениях и КХД уравнениях эволюции. Но там используются “ad hoc” соотношения между структурными ф-циями и выходами частиц, основанные на нуклонной (флуктонной) картине ядра, а не на кварковой.
На кварковом уровне были предложены знаменитые правила кваркового счёта, которые, в частности, описывают пороговое поведение структурных ф-ций. Эти правила применимы также к ядру даже на глубоко кумулятивном пороге x→A.
Но эти правила сами по себе не позволяют определять вероятность кумулятива. Для этого необходимо знать некие коэффициенты, которые определяют относительные веса разных вкладов и общую нормировку
Предложено микроскопическое описание кумулятивного эффекта, основанное на пертурбативных КХД вычислениях кварковых диаграмм около порога и позволяющее вычислять эти коэффициенты с помощью специально разработанной техники суммирования Фейнмановских диаграмм, основанной на на реккурентных соотношениях
Это позволяет вычислять ядерные структурные ф-ции и выходы частиц в кумулятивной области и прямо их сравнить с экспериментом.

Модель Брауна-Вечернина (1)

Модель Брауна-Вечернина (2)

Модель Брауна-Вечернина (3)
where the slope b0 is determined by the QCD coupling constant and quark mass.
the slope bs depending not only on the QCD coupling constant and quark mass but also on the partonic amplitude.
In [8] we have found that final state interactions cancel the leading terms in the direct contribution, so that it becomes much less than the spectator one. Then particle production in the cumulative region indeed goes predominantly via the spectator mechanism.
One clearly observes that the spectator mechanism, with a quasi-eikonal parametrization of the partonic amplitude chosen to account for diffraction, leads to a considerably smaller slope of the production spectra (bs ∼ 7÷9) (19) compared to the slope of the structure function (18) in the region x > 1 (b0 ∼ 16), in a good agreement with experimentaldata.