Моделирование_случайных_процессов_KkwiA69

Случайное явление (событие) – это такое явление, которое при неоднократном воспроизведении одного и того же эксперимента протекает каждый раз несколько
по-иному.
Раздел математики, изучающий закономерности в случайных явлениях, называется теория вероятностей.

Осуществление каждого отдельного наблюдения (измерения) при изучении эксперимента называют испытанием.
Результат испытания называется событием.
Достоверное событие – событие,
которое всегда происходит
в рассматриваемом эксперименте.
Невозможное событие – событие,
которое никогда не происходит
в рассматриваемом эксперименте.
Случайное событие – событие, которое
при воспроизведении опыта
может произойти, а может не произойти.
Достать шарик
Достать кубик
Достать синий шарик

Вероятностью события называют отношение числа m благоприятствующих этому событию исходов к общему числу n всех возможных исходов.
В коробке 16 шариков.
Можно достать один из 16 шариков.
Число возможных исходов – 16
(n = 16).
В коробке 3 синих шарика.
Число благоприятствующих исходов – 3
(m = 3).
Вероятность события A «Достать синий шарик»
P(A) = m / n = 3 / 16

Последовательность случайных событий можно получить с помощью генератора случайных чисел.
Недостатки:
необходимо специальное устройство;
невозможно воспроизвести результаты.

Датчики случайных чисел – компьютерные программы, моделирующие работу генераторов случайных чисел.
Псевдослучайные числа – обладают свойствами случайных чисел, но каждое следующее число вычисляется из предыдущего по заданной формуле.
Метод середины квадрата (Дж. фон Нейман)
Недостаток: малый период последовательности (106).
318458191041
564321
209938992481
458191
938992
в квадрате

Линейный конгруэнтный метод
a, c, m – целые числа.
Период = m
«Вихрь Мерсенна» - генератор псевдослучайных чисел, основанный на свойствах простых чисел.
Его период 219937 - 1
остаток от деления

Метод Монте-Карло
основан на получении большого числа реализаций случайного процесса, который формируется таким образом, чтобы его вероятностные характеристики совпадали с аналогичными величинами решаемой задачи.
Вычисление площади сложной фигуры
Вписываем сложную фигуру в другую фигуру, для которой легко вычислить площадь (прямоугольник, круг, …).
Равномерно распределяем N точек со случайными координатами внутри прямоугольника.
Подсчитываем количество точек, попавших на фигуру: M.
4. Вычисляем вероятность попадания точек внутрь фигуры и площадь.

r
r
0, 0
x
y

Вычисление площади сложной фигуры