Найдем max и min 1. условие min:, 2. условие max:

Найдем max и min

1. условие min:
,

2. условие max:

Итак, выражение для имеет:
1. Ряд эквидистантных min
=0
при
2. Главный max
при
3. Вторичные max при
, являющихся корнями уравнения

Найдем эти корни:

Таким образом, оба метода - аналитический и зон Френеля - дают практически один и тот же результат.

Найдем значения вторичных max
условие max
Пример:

Распределение интенсивности в дифракционной картине

Влияние ширины щели на дифракционную картину

т.е. min в . (Это не совсем верно, т.к. при
влияют края экрана. Представленная теория плохо работает).
,
,
I.

,
II.
дифракционная картина отчетлива….

,
III.
Тогда m должно быть большим для
получения дифракционной картины.
В этом случае могут наблюдаться только max
высоких порядков, но их интенсивность
ничтожна, т.е. дифракционная картина
незаметна, наблюдается резкое
изображение линейного источника

Дифракция Фраунгофера на круглом отверстии

Имеет вид центрального светлого пятна, окрашенного чередующимися темными и светлыми кольцами. Первый min находится на угловом расстоянии от центра, равном:
D - диаметр отверстия

При дифракции Фраунгофера в фокальной плоскости получаем не точечное изображение

При изображение точки расплывается по всему экрану.

При изображение близко к точечному.

Дифракционная решетка

Разность хода между крайними лучами щелей:
1-ой и 2-ой
1-ой и 3-ей
1-ой и 4-ой
1-ой и N-ой

Поле, создаваемое 1-ым пучком, представим в виде:
Поля, создаваемые последующими пучками, будут иметь фазы, отличные от

……………………………….

Интерференция пучков с одинаковой амплитудой, следовательно, для получения суммарного поля от всех щелей мы должны вычислить сумму
где

где

Рассмотрим зависимости и
Множитель совпадает с выражением
для распределения интенсивности при дифракции на одной щели.

имеет главный max
при
т.е.
имеет ряд эквидистантных min при
т.е. при
имеет ряд побочных max при
т.е. при

Рассмотрим , определим max и min
либо при (положение min), либо (положение max)

Уравнение
имеет алгебраический корень
т.е. , т.к.
, определяет
положение главных max.
где
,

Величина главных max
при
раскроем неопределенность по правилу Лопеталя:
т.е.

Ход лучей в дифракционной решетке

Рассеяние света на шероховатых поверхностях

Развитые спеклы

Развитые спеклы

Развитые спеклы

The part of the surface, which is perfused by the beam, may be considered as a set of non-correlated scatterers.
Then Kirchhoff integral may be expressed as a sum:

here N is the number of non-correlated areas (i.e. independent scatterers) on the surface, En – contribution into the total scattered field from n scatterer.

Формирование спеклов

Спеклы

средний размер (а) спеклов связан с размером (d) освещенного участка поверхности простым соотношением
где λ - длина волны падающего излучения,
z – расстояние между плоскостью рассеяния
и плоскостью наблюдения,

d=2w

Speckle grains in 3D space.

Speckle size in z-direction:

Form of the speckles is characterized by ratio:

Ellipticity (eccentricity) is linearly growing with increasing the distance between scattering and observation planes.

Clearly, if then .

Частично-развитые спеклы

Here, Eo corresponds to the amplitude of unscattered wave:
This amplitude is essentially larger
then all other components from the sum

Speckle formation

Diagram is obtained at the changes of realizations of partially-developed speckles.

Diagram reflects the deviation of complex amplitudes of scattered field in diffraction picture.

It can be seen that vector, which is corresponded to unscattered component, is surrounded by a small “noise cloud”

Интерференция спеклов. Wave fronts are unmatched. The width of the fringes is less then speckle size.

Bending of the fringes

Bifurcation of the fringes

Динамика спеклов

Флуктуации интенсивности

Эффект Доплера

В мае 1842 года Кристиан Доплер опубликовал свою известную статью ’’On the Colored Light of Double Stars and Some Other Hevently Bodies’’.
В этой работе был сформулировал принцип, согласно которому ’’при относительном движении источника и приемника излучения регистрируемая частота излучения зависит от скорости их движения’’.

Впервые этот эффект был подтвержден экспериментально в акустическом диа­пазоне волн в 1845 г. английским ученым Байсом Бэллотом. Поставленный им опыт состоял в следующем. На платформе, сцепленной с движущимся локомотивом, находился музыкант, играющий на трубе на одной ноте.

Второй музыкант находился на перроне вокзала. Он констатировал, что когда поезд приближался к станции, труба звучала на пол тона выше; когда поезд удалялся от станции, этому музыканту казалось, что труба играет на пол тона ниже. Применительно к задачам астрономии эффект Доплера был проверен Уильямом Хаггинсом в 1868 году. В оптическом диапазоне в лабораторных условиях это явление наблюдалось русским ученым А. А. Белопольским в 1900 году.

Проще всего проиллюстрировать явление Доплера в акустическом диапазоне. Представим себе, что плоская волна излучается источником на частоте f0,

Скорость звуковой волны в воздухе ,
длина волны λ.

Скорость звуковой волны в воздухе ,
длина волны λ.

Между частотой f0 и длиной волны
существует простая зависимость:

Если источник звука и наблюдатель неподвижны,
то за некоторое время t0 ухо наблюдателя
воспримет звуковых колебаний

Предположим теперь, что наблюдатель движется
со скоростью v навстречу источнику.

Очевидно, что в этом случае, двигаясь сквозь
акустическое поле, наблюдатель воспримет еще
дополнительных звуковых колебаний

Но, с точки зрения наблюдателя, частота звука
определяется числом колебаний, которые он
"слышит" в единицу времени, то есть:

Таким образом, видно, что наблюдаемая частота отличается от частоты звука f0, излучаемого источником, на величину
Частота называется частотой доплеровского сдвига.

Однако, в оптическом диапазоне непосредственно измерить изменение частоты рассеянного излучения крайне сложно. Поэтому, при проведении экспериментальных исследований обычно используются методы измерения разности частот падающего и рассеянного излучений.