Научное направление “Оптика мутных сред” на кафедре светотехники

УПИ – единственное уравнение классической матфизики сформулированное российской научной школой
Уравнение переноса излучения

В теории переноса возникает возможность усиления света
Теория переноса и лазеры
Outside of thermodynamic equilibrium, the condition may conceivably arise when the value of the integral turns out to be negative. The physical significance of such a result is that energy is emitted rather than absorbed. This energy must be distinguished, however, from that arising in random emissions. The process merely puts energy back into the original beam, as if the atmosphere had a negative opacity. This extreme will probably never occur in practice.
Menzel D. Physical processes in gaseous nebulae. I. Absorption and emission radiation // Ap. J. , 1937, 85, p.330

Теория переноса – важное направление исследований на ЭТФ
Теория переноса в МЭИ

Заслуга Савенкова В.И., Мельникова Г.А., что они определили задачи светового поля, как краевые задачи УПИ
Теория переноса в светотехнике
Савенков В.И., Мельников Г.А. О решении интегрального уравнения переноса применительно к световым полям в водных средах, создаваемых искусственными источниками /В кн.: Световые поля в океане. - М.: ИО АН СССР, 1979. С.98-109.
С 1981 года на кафедре действует еженедельный научный семинар
«Фотометрическая теория диффузного светового поля»

Центральной проблемой теории оставалось сильно анизотропное рассеяние
Состояние теории переноса в мире
Амбарцумян В.А. К задаче о диффузном отражении света //ЖЭТФ, 1943. Т.13, №9-10. С.323-334.
Wick G.C. Über ebene Diffussionsprobleme //Zeit. f. Phys., 1943. B.121, H.11-12. S.702-718.
Jeans J.H. The equations of radiative transfer of energy //Mon. Not. R. Astr. Soc., 1917. V.78. P.28-36.
Bothe W. Die Streuabsorption der Elektronenstrahlen //Zeit.f. Physik, 1929. B.54, H.3. -S.161-178.
Goudsmit S., Saunderson J.L. Multiple Scattering of Electrons //Phys.Rev., 1940. Part I. V.57. -P.24-29; -Part II. V.58. -P.36-42.
Компанеец А.С. Многократное рассеяние тонких пучков быстрых электронов //ЖЭТФ, 1947. Т.17, N12. -С.1059-1062.
Dave J.V. A direct solution of the spherical harmonics approximation to the radiative transfer equation for arbitrary solar elevation. Part I: Theory // J. Atm. Sci., 1975. V.32. PP.790-798.

Астрофизика, частицы, оптика атмосфера, оптика океана
Особенности развития в нашей стране
Метод Монте-Карло в атмосферной оптике / Под общ. ред. Марчука Г.И. - Новосибирск: Наука, 1976. - 284С.
Зеге Э.П, Иванов А.П, Кацев И.Л. Перенос изображения в рассеивающих средах. - Минск: Наука и техника, 1985. - 240С.
Гермогенова Т.А., Басс Л.П., Волощенко А.М. Методы дискретных ординат в задачах о переносе излучения. - М.: ИПМ им. М.В.Келдыша АН СССР, 1986, С.231

МСГ сводит систему дифференциальных уравнений к одному уравнению в частных производных
Этапы развития теории переноса на кафедре светотехники
Будак В.П., Мельников Г.А., Савенков В.И., Федосов В.П. (1978 – 1989)
Формулировка задач теории светового поля, как краевых задач УПИ
МСГ для точечного изотропного источника (ТИМИС)
Численные методы решения УПИ
Астахов И.Е., Барцев А.А., Будак В.П., Лисицин Д.В., Сармин С.Э., Церетели Г.Г.
Поляризация – векторное УПИ (1989 – 1995)
Теория переноса изображения
Энергетический расчет, как краевая задача УПИ
Будак В.П., Векленко Б.Б., Петровичев В.А., Козельский А.В., Савицкий Е.Н.
Точечный мононаправленный источник поляризованного света (1996-02)
Метод выделения анизотропной части решения
Глобальное освещение, как краевая задача УПИ
Будак В.П., Желтов В.С., Клюйков Д.А., Коркин С.Э., Макаров Д.Н., Меламед О.П., Муханов П.В., Смирнов П.А. (2002 - …)
Математическая модель отражения поляризованного света 3М объемом вещества
Глобальное освещение и энергетический расчет

МСГ точно описывает анизотропную часть решения УПИ, открывая путь к описанию сильно анизотропного рассеяния
Малоугловая модификация метода сферических гармоник (МСГ)
Будак В.П., Савенков В.И. Расчет светового поля точечного изотропного монохроматического источника света методом сферических гармоник // Тp.Моск.энеpг.ин-т, 1980. N488.-C.42-50.
Будак В.П., Савенков В.И. О новом решении уравнения переноса излучения в рамках малоуглового приближения //Тp.Моск. энеpг. ин-т, 1982. N591. - С.141-144.
Будак В.П., Мельников Г.А, Савенков В.И. Использование метода сферических гармоник для расчета световых полей в мутных средах с анизотропным рассеянием //Межвед. тем. сб. МЭИ, 1983. N12. - С.9-16.
Будак В.П., Сармин С.Э. Решение уравнения переноса излучения методом сферических гармоник в малоугловой модификации //Оптика атмосферы, 1990. Т.3, N9. - С.981-987.

Выделение анизотропии позволяет заменить интеграл рассеяния конечной суммой – дискретизация УПИ
Устранение анизотропии в решении
Eddington, Milne (1926) δ(l−l0)e−τ/μ0
Wiscombe (1977) δ-M method
Nakajima-Tanaka (1988) single- double-scattering

В окрестности особенности углового распределения яркости ее спектр убывает медленно и монотонно
Малоугловая модификация метода
сферических гармоник
От дискретных коэффициентов Cmk(τ) к непрерывной зависимости Cm(k,τ);
При сильной анизотропии рассеяния введенная зависимость Cm(k) есть медленно монотонно убывающая функция индеса k
Основной вклад в решение дают члены с k>> 1 и анизотропия тела яркости существенно больше ее асимметрии k>>m

В отличие от Goudsmit-Sounderson, где система уравнений разваливается на независимые, здесь уравнения зацепляются
Решение полученного уравнения
допускает аналитическое решение
Введем функцию такую, что ее азимутальный спектр равен искомой функции
Умножим на eimψ и просуммируем по m от -Ґ до +Ґ

Дискретизация приводит к матричному решению,
сложность вычислений определяется размером матриц
Регулярная часть решение

Λ = 0.8, g = 0.97, τ = 15
Тело яркости

Λ = 0.8, g = 0.97, θ0 = 50º
Поворот тела яркости с глубиной

Λ = 0.8, g = 0.97
Ослабление облученности с глубиной

Λ = 0.8, g = 0.97, θ0 = 50º, τ = 10
Амплитуды гармоник

Абсолютно идентичная форма решения, но матрицы 4N × 4N
Векторное обобщение

Абсолютно идентичная форма решения, но матрицы 4N × 4N
Векторное обобщение
Взаимосвязь граничных условий
Граница раздела также представима в MOM: