Одночлен

СОДЕРЖАНИЕ:
Что такое одночлен?
Что такое стандартный вид одночлена?
Что такое подобные одночлены?
Степень одночлена.
Сложение одночленов.
Вычитание одночленов.
Умножение одночленов.

Одночлен-это…
Одночлен называется представленным в стандартном виде, если он представлен в виде произведения числового множителя на первом месте и степеней различных переменных.
Числовой множитель у одночлена стандартного вида называется коэффициентом одночлена, сумму показателей степени переменных называют степенью одночлена.

Ясно, что произведение одночленов также будет одночленом; ясно также, что одночлен в некоторой натуральной степени также является одночленом. Результаты таких действий (умножение одночленов и возведение одночлена в степень) обычно приводят к стандартному виду.

Что же такое стандартный вид одночлена?
Стандартным видом одночлена
называют одночлен в виде произведения
числового множителя,
стоящего на первом месте,
и степеней различных переменных
3,4х2у - это стандартный вид, т.к. первый множитель
в произведении число 3,4
и переменные не повторяются.
х2х - не стандартный вид, т.к.повторяется переменная х,
приведем к стандартному виду x3
-m - одночлен стандартного вида.

Привести к стандартному виду одночлены:
1)
2)
Решение
1)
2)
4xy2(–3xz) = –12x2y2z.
Ответ.
1)
2)

Что же такое подобные одночлены?
Два одночлена, приведённых
к стандартному виду, называются подобными,
если они совпадают или же
отличаются только числовым коэффициентом.
Сложение и вычитание подобных
одночленов называется приведением
подобных слагаемых.

Привести подобные члены в выражении
Решение:
Ответ. 2xy2.

Степень одночлена.
Что такое степень одночлена? Степень одночлена — это сумма степеней всех букв, входящих в этот одночлен.
Пример. Какова степень одночлена 5h? Степень одночлена 5h равна одному, ведь в этот одночлен входит всего одна буква и её степень равна одному.
Другой пример. Какова степень одночлена 5a2h3s4? Степень одночлена 5a2h3s4 равна девяти, я это определил, сложив показатели степеней букв, т.е. 2 + 3 + 4 = 9.
Ещё пример. Какова степень одночлена 5? Степень одночлена 5 равна нулю. Итак, степень одночлена, состоящего только из числа, т.е. без букв, равна нулю.
Последний пример. Какова степень нулевого одночлена, т.е. нуля? Степень нулевого одночлена не определена.

Сложение одночленов.
Чему равна сумма одночленов? Суммировать мы можем только подобные одночлены. Рассмотрим пример сложения одночленов. Чему равна сумма одночленов 5a и 2a? Суммой этих одночленов будет одночлен, подобный им, коэффициент которого равен сумме коэффициентов слагаемых. Итак, сумма одночленов равна 5a + 2a = 7a.
Ещё примеры сложения одночленов:
2a2 + 3a2 = 5a2
2a2b3c4 + 3a2b3c4 = 5a2b3c4
Ещё раз. Складывать можно только подобные одночлены, сложение сводится к сложению их коэффициентов.

Вычитание одночленов.
Чему равна разность одночленов? Вычитать мы можем только подобные одночлены. Рассмотрим пример вычитания одночленов. Чему равна разность одночленов 5a и 2a? Разностью этих одночленов будет одночлен, подобный им, коэффициент которого равен разности коэффициентов данных одночленов. Итак, разность одночленов равна 5a - 2a = 3a.
Ещё примеры вычитания одночленов:
10a2 - 3a2 = 7a2
5a2b3c4 - 3a2b3c4 = 2a2b3c4
Ещё раз. Вычитать можно только подобные одночлены, вычитание сводится к вычитанию их коэффициентов.

Умножение одночленов.
Чему равно произведение одночленов? Рассмотрим пример:
2a * 3b = 6ab
т.е. произведение одночленов равно одночлену, множители которого составлены из множителей исходных одночленов.
Ещё пример:
2a2b3 * a5b9 = 2a7b12.
Как получился такой результат? В каждом сомножителе имеется «а» в степени: в первом - «а» в степени 2, а во втором - «а» в степени 5. Значит в произведении будет «а» в степени 7, ведь при умножении одинаковых букв показатели их степеней складываются:
a2 * a5 = a7.
Это же относится и к сомножителю «b».
Коэффициент первого сомножителя равен двум, а второго — одному, поэтому получаем в результате 2 * 1 = 2.
Вот так посчитался результат 2a7b12.
Из этих примеров видно, что коэффициенты одночленов перемножаются, а одинаковые буквы заменяются суммами их степеней в произведении.